如图，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC⊥BC,CD∥AB,AB=AD,E为BD的中点。求证：AE、AD三等分∠BAC

Question

急啊！！！！！！！！！！！！！！！
不能用勾股定理和正弦定理

Answer 1

从A作AF⊥CD，交DC于F，设CH是AB的垂直平分线，交AB于H，
《ACB=90度，
三角形ABC是等腰直角三角形，
CD//AB，CH=AH，
则四边形AHCF是正方形，
设AC=BC=1，
AB=√2，
AD=AB=√2，
AF=CH=AB/2=√2/2，
在直角三角形DFA中，
AF=√2/2=AD/2，
则〈ADF=30度，
〈FAD=60度，
〈FAC=45度，
则〈CAD=〈FAD-〈DAC=15度，
AD=AB，
E是BD中点，
AE是〈DAB的平分线，
〈BAE=〈EAD，
〈DAB=〈FDA=30度，（内错角）
故〈BAE=〈EAD=15度，
故〈CAD=〈DAE=〈EAB=15度，
即AE、AD三等分〈BAC。

追问

能不能不用勾股定理和正弦定理

Answer 2

△ABD中∵AB=AD，BE=DE，∴AE是等腰三角形底边上的中线，∠BAE=∠EAD。
易证△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，∠BAC=∠ABC=45°，AB=(√2)AC，
显然，只须证得∠BAD=30°，那么将有∠CAD=∠BAE=∠EAD=15°。
在△ACD中，∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD，∠DCB=∠ABC=45°，∠ACD=135°，
又AD=AB=(√2）AC，据正弦定理AC/sinADC=AD/sinACD，代入上述各式
化简得sinADC=1/2，
∵已有钝角∠ACD，∴∠ADC=30°，于是∠BAD=30°。证毕。

追问

能不能不用勾股定理和正弦定理