如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC、D,E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，证明AB=AC，设二面角A-BD-C
不要用向量的方法，看看只用立体几何的知识能不能将它证明出来？非常感谢
过E作EF⊥BC交BC于F，连接AF
EF⊥BC，BB1⊥BC，可得F为BC边中点
DE⊥平面BCC1，可得DE⊥BC，又EF⊥BC，得BC⊥平面DEF
EF⊥BC，EF⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，得EF平行AD，A在平面DEF内，得BC⊥AF
由AB⊥BC，F为BC中点，BC⊥AF，可得AB＝AC
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC、D,E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平...
DE⊥平面BCC1，可得DE⊥BC，又EF⊥BC，得BC⊥平面DEF EF⊥BC，EF⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，得EF平行AD，A在平面DEF内，得BC⊥AF 由AB⊥BC，F为BC中点，BC⊥AF，可得AB＝AC
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平...
证明：取BC中点F，连接EF，则EF∥.12B1B，从而EF∥.DA连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF∥DE．又DE⊥平面BCC1，故AF⊥平面BCC1，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC．
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平...
解：如图（I）连接BE，∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连...
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE垂直平 ...
(2)证明DO垂直平面BB1C1C 1、取BC1中点Q，连结EQ、OQ，EQ是三角形2、设AB=AC=a,连结BD、C1D，由于A1C1=AC=AB，AD=A1D，RT△BAD≌△
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(Ⅰ)证明:BC1∥平面...
（Ⅰ）证明：连接AC1 交A1C于点F，则F为AC1的中点．∵直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，故DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．由于DF?平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）∵AA1=AC=CB=2，AB=22，故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形．由D为...
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=22AB...
平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为直棱柱ABC-A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=22，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以VC-A1DE=13×12...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D和点F分别为BC和AC1中点,(1...
证明：（1）如图，∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，∴CC1⊥AD；又AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，又BC∩CC1=C，BC?平面BCC1B1，CC1?平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）连结A1B，A1C，∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴四边形ACC...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D、E分别是BB1...
（1）证明：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AB=AC=1，且D、E分别是BB1、CC1的中点，∴可得AD=AE，A1D=A1E，又M是DE的中点，∴AM⊥DE，A1M⊥DE，又AM∩A1M=M，∴DE⊥平面A1AM，而DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面AMA1；（2）解：N为AC1中点时，直线MN与平面ADA1平行．事实上，连结BC...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB=AC=BC=AA1,D,E分别为BC,BB...
（1）证明：连接A1C，交AC1于N，连接DN，三棱柱ABC-A1B1C1中，所以N为A1C的中点，又D为BC中点．所以DN∥A1B，DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．（2）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴BB1⊥AD，∵△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴A...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,D,E分别为BB1、AC1的中点.(Ⅰ...
取AC的中点F，易证DEFB为矩形，所以DE∥FB．因为AB=BC且F为中点，所以BF⊥AC．因为ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥面ABC，所以BF⊥CC1又因为AC∩CC1=C，所以BF⊥面AC C1A1，所以DE⊥面AC C1A1．（II）将平面AB B1A1延B B1展开，使之与面BC C1B1共面，如图所示，则：AP+PC1的最小值为AC...
