罗素悖论的本质

Answer 1

罗素悖论的核心在于定义一个特殊集合A，其定义为所有不包含自身的集合构成的集合，即A={x|x∉x}。我们来探讨A是否包含自身这个问题。

首先，假设A包含自身，根据定义A应不包含自身，这就产生了矛盾，即A∉A。然而，如果A不包含自身，那么它又符合自己的定义，即A∈A，这同样是矛盾。这就陷入了逻辑的困境。

有一种流传的观点是，通过规定A∉A来解决悖论。然而，这实际上只解决了其中一个矛盾。规定A∉A意味着对A是否属于A的否定，但这只适用于情况①，即基于错误的前提得出的矛盾。对于情况②，即从A∉A出发得出A∈A，这样的规定并不适用，因为这是逻辑推理的必然结果，而非错误的前提。

问题的关键在于，这里的A并不仅仅是普通的集合，它是大全集的概念。当我们将大全集作为A时，悖论揭示了大全集自身的矛盾性。大全集如果包含所有集合，那么它必须包含自身，但这又违背了大全集的定义；如果大全集不包含自身，那么它又不能满足大全集的定义，因为它应该包含所有集合，包括自身。

因此，罗素悖论实际上揭示了大全集概念的内在悖论，它指出大全集是不存在的，至少在逻辑上是如此。这并不是一个可以通过简单地排除A包含自身的选项就能解决的问题，而是深层次的逻辑悖论，它挑战了集合论的基石。