关于植树问题的数学故事

Question

有急用啊

Answer 1

概述：沿着某一条道路等距离植树，这时路长、树的棵数和每两棵树间的距离这三个数之间有一定的关系，只要知道其中任意两个数，就可以算出第三个数。这类问题称为植树问题。线上的植树问题有两种情况：

（1）道路是直线。这时如下图所示，植树10棵，间隔为9个，间隔数比棵数少1个。

棵数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

一 二 三 四 五 六 七 八 九

间隔数

一般的情况也是如此，因此

棵数＝间隔数+1，间隔数＝棵树－1。不计算树的粗细，各间隔的总和应等于路长。所以每个间隔的长＝路长÷间隔数，

棵树＝路长÷间隔长+1

路长＝每个间隔长×间隔数

＝每个间隔长×（棵树－1）

当道路是曲线或折线时，只要它不是封闭的（即首尾怀相接），那么上面的公式就仍然适用。

（2）道路是封闭的圆圈。这时如下图所示，树的棵树与其间隔数相等（图中植树的棵树为8，间隔数也为8）。因此

2 3

1

4

5

6

7

8

路长＝每个间隔长×间隔数

＝每个间隔长×棵树

每个间隔的长＝路长÷间隔数，

＝路长÷棵数

棵树＝路长÷间隔长

例、一条道路长100米，两边都要植树，从头到尾每4米植树一棵，共植树多少棵？

解：设想从道路的一端向另一端走去，每走完4米栽树一棵，则共栽树

100÷4＝25（棵）。显然，根据题意，还需要在起点再补栽树一棵。考虑到两边都栽树，因此，要栽的树是

（25+1）×2＝52（棵）

综合算式：（100÷4+1）×2＝52（棵）

从此例可以看出：解这类问题的关健是要注意起端的一棵。如果道路是环形的，那么就不存在端点问题，因此也就无需加1了。

练习：1、在窗框里装铁钢筋，20厘米装1根，刚好可装5根；若要等距离的装7根铁钢筋，那么要多少厘米装1根？（15厘米）

2、把49厘米长的钢筋锯成相等的6段，若锯路的损耗是2毫米，那么每段钢筋的长度是多少厘米？（8厘米）

3、有52辆彩车排成一列，每辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间相隔5米，这列彩车共条多少米？（463米）

4、一圆湖的周长是8000米，湖边每16米植有柳树一棵，在相邻的两棵柳树之间，又等距离地种了3棵桃树，以便在春天来临时呈现桃红柳绿的美景。问共有多少棵柳树？多少棵桃树？相邻两棵柳树之间，桃树的间距是多少米？（柳树500棵，桃树1500棵，桃树的间距是4米）