设函数f(x)在点x0及其邻近有定义，且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)^2. a,b为常数，则有（）

Question

设函数f(x)在点x0及其邻近有定义，且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)^2. a,b为常数，则有（）为什么呢
A.f(x)在点x=x0处连续
B.f(x)在点x=x0处可导且f'(x0)=a
C.f(x)在点x=x0处可微且df(x0)=adx
D.f(x0+△x)约等于f(x0+a△x)(当△x充分小时)
答案是abcd

Answer 1

B
[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=[aΔx+b(Δx)^2]/Δx=a+bΔx.
再令Δx趋于0，由倒数定义得到f'(x0)=a

不好意思，我以为是单项选择题！
B对的话A肯定对了！可导必然连续！
至于C,我觉得好象记号有问题吧，我记得不是很清楚了，你查查书看看！如果记号没错，那也就对了！
还有D，由于f(x)在点x=x0处连续，所以当△x充分小时，f(x0+△x)约等于f(x0+a△x)，是对的！