计算二重积分。 ∫∫根下{(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2=1及坐标轴所围成的第一象限区域

答案π*(π-2)/8 求过程》》。。。。。。

化为极坐标
原式=∫[0->π/2]dθ∫[0->1] [(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) rdr
=π/2∫[0->1] (1/2)[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) dr²
第二类换元法
令t=[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2),解出r²=(1-t²)/(t²+1),dr²/dt=[(1-t²)/(t²+1)]'=-4t/(t²+1)²
r²∈[0,1] -> t∈[1,0]
=π/4∫[1->0] -4t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] (t²+1)/(t²+1)²dt - ∫[0->1] 1/(t²+1)²dt
=π [(arctan1-arctan0) - (t/(1+t^2)+arctant)/2 | (0->1) ]
=π [π/4-(1/2+π/4-0-0)/2]
=π [π/8 - 1/4]
=π*(π-2)/8

其中用到了:
∫1/(1+t^2)^2dt=(t/(1+t^2)+arctant)/2+C
资料请见http://zhidao.baidu.com/question/268762553.html

过程有点复杂,可能还有更好的方法我没有找到
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计算二重积分。 ∫∫根下{(1-x^2-y^2)\/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2...
令x=r*sina,y=r*cosa,则x^2+y^2=r^2,而积分区域d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,所以r的范围是0到1,而角度a的范围是0到π\/2 故原积分 = ∫∫ 1\/(1+x^2+y^2)dxdy = ∫∫ r \/(1+r^2)dr da = ∫(上限1,下限0)r \/(1+r^2)dr ∫(...

计算二重积分。 ∫∫根下{(1-x^2-y^2)\/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2...
原式=∫[0->π\/2]dθ∫[0->1] [(1-r²)\/(1+r²)]^(1\/2) rdr =π\/2∫[0->1] (1\/2)[(1-r²)\/(1+r²)]^(1\/2) dr²第二类换元法 令t=[(1-r²)\/(1+r²)]^(1\/2),解出r²=(1-t²)\/(t²+1),dr&...

...∫∫根下{(1-x^2-y^2)\/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2<=ax的二重积分...
=π*(π-2)\/8 其中用到了:∫1\/(1+t^2)^2dt=(t\/(1+t^2)+arctant)\/2+C

计算二重积分∫∫D(√(1-x^2-y^2)\/(1+x^2+y^2))dσ,其中D是由圆周x^2...
简单计算一下,答案如图所示

用极坐标计算二重积分 ∫∫√(1-x^2-y^)\/(1+x^2+y^2)dxdy D:x^2+y^...
简单分析一下,答案如图所示

...意义计算二重积分。 ∫∫(Sqrt(1-x^2-y^2))dσ,D:x^2+y^2≤1...
这个的几何意义就是一个单位球的上半球的体积,单位球的体积是4π\/3,当然就是2π\/3了

求二重积分I=∫ ∫(1-x^2-y ^2)dxdy,其中D由圆x^2+y^2=1所围成的闭区...
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用极坐标计算二重积分 ∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy D:x^2+y^2=1在第一象限...
如图:

...∫∫[D]根号(1-x^2+y^2)dxdy,D:x^2+y^2≤1,x≥0,y≥0
用坐标系计算二重积分∫∫[D]根号(1-x^2+y^2)dxdy,D:x^2+y^2≤1,x≥0,y≥0 求具体过程!谢谢... 求具体过程!谢谢 展开 1个回答 #热议# 电视剧《王牌部队》有哪些槽点?Felnd 2014-05-18 · TA获得超过898个赞 知道小有建树答主 回答量:919 采纳率:66% 帮助的人:698万 我也去答题...

...其中D: x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详解
这个用极坐标 令x=pcosa,y=psina a∈[0,π\/2]p∈[0,1]代入得 原积分=∫[0,π\/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda =∫[0,π\/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp =π\/2*(-1\/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)=π\/2*(-1\/3)(1-p^2)^(3\/2)[0,1]=π\/6 ...

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