D:x^2+y^2=1与 两坐标所围成的位于第一象限内的闭区
ρ=1,θ从0,到π/2
dS=ρdθdρ
∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy
=∫[0,1]∫[0,π/2]ln(1+ρ^2) ρdθdρ
=∫[0,1]ln(1+ρ^2) ρdρ∫[0,π/2]dθ
=(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+C
=(π/4)(2ln2-1)追问
ρ=1；dS=ρdθdρ的/2
是什么意思，还有你后面算错数了
dxdy=dS=ρdθdρ
=(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+C
=(π/4)[(2ln2-2) -(1*ln1-1)]
=(π/4)(2ln2-1)
积分变为∫θ∫r ln(1+r^2)rdrdθ
0<θ<π/2 0<r<1
=π/2∫ ln(1+r^2)/2dr^2
=π/4∫ lntdt 1<t<2
=π/4(t*lnt-∫t*dlnt)
=π/4*（2ln2-1）
...∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在...
∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π\/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp = π\/2 * (1\/3) (1+p²)^(3\/2) |[0,2]= (π\/6) * (5√5 -1)
...ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象...
∫∫_D ln(1 + x² + y²) dxdy = ∫(0→π\/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r²) · rdr = [ln(2) - 1\/2] · π\/2 = (π\/4)(2ln(2) - 1)
高等数学利用极坐标计算二重积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dσ,其中D是由圆周...
算不定积分∫rln(1+r^2)dr =∫1\/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1\/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+C 所以1\/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1\/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C 则∫(0到π\/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =π\/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =...
∫∫Ln(1+x的平方+y的平方)dr,其中D是由圆周x平方+y平方=1及坐标轴所...
∫∫(D) ln(1+x²+y²) dxdy =∫∫(D) rln(1+r²)drdθ =∫(0→π\/2)dθ ∫(0→1)rln(1+r²)dr =(π\/2)*(1\/2)∫(0→1)ln(1+r²)d(1+r²)=(π\/4)*[(1+r²)ln(1+r²)-∫(0→1) 2r(1+r²)\/(1+r&#...
...∫(D)1\/(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在...
计算二重积分:∫∫(D)1\/(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域 希望过程详细点... 希望过程详细点 展开 1个回答 #话题# 打工人必看的职场『维权』指南!百度网友c4ebd4e 2014-12-11 · TA获得超过115个赞 知道答主 回答量:132 采纳率:0% 帮助...
...x^2-y^2)\/(1+x^2+y^2))dσ,其中D是由圆周x^2+
简单计算一下，答案如图所示
求ln(1+x2+y2)的二重积分,其中D是由圆周x2+y2=4及坐标轴所围成的在...
如图
计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1所围成的闭区域
具体回答如图：重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
计算∫∫Dx√(^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周a<=x^2+y^2<=b及坐标轴在第一...
∫_D x√(x² + y²) dxdy = ∫(0→π\/2) dθ ∫(√a→√b) rcosθ · r · rdr = ∫(0→π\/2) cosθ dθ ∫(√a→√b) r³ dr = (1\/4)(b² - a²) · ∫(0→π\/2) cosθ dθ = (1\/4)(b² - a²) · 1 = (...
...下列二重积分,(y\/x)dxdy,其中D由圆周x^2+y^2=1,x^2+y^2=4 及直线...
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