三秩相等是向量组等价的充要条件吗
这是充要条件。两个向量组的秩相等，那么二者一定等价。因为向量组的秩是其张成的线性空间的维数，两个向量组的秩相等意味着其张成的线性空间相同，所以这两个向量组一定等价。两个向量组等价，那么其秩也一定相等。因为向量组的秩是其所含最大无关组的个数，两个等价的向量组所含最大无关组的个数...
线性代数:证明两个向量组等价,用什么方法
证明两个向量组等价，可以通过证明三秩相等的方法。具体如下：设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；欲证明向量组A与向量组B等价，只需证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，...
请问线性代数,这里的第三点中,为什么矩阵等价不能推出向量组等价!
因为，矩阵等价只需秩相等，向量组等价需要三秩都相等，也就是向量组1，向量组2，向量组1并2。显然矩阵等价不足以推出向量组等价
两个向量组一定等价吗
楼下是错的，只能说等价向量组的秩是相等的，但是反之未必成立。
为什么两个向量组等价,则两个向量组的秩相等
所以两个向量组等价时他们对应矩阵的秩相等。向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大...
秩相等的两个向量组一定等价吗
秩相等的两个向量组不一定等价，等价的向量组包含的向量个数不一定相同。等价向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所...
矩阵的三秩相等定理(三个秩的定义)
矩阵，这个数学世界中的神奇构造，拥有三个独特的秩概念，它们分别是行秩、列秩和矩阵秩。今天，我们将逐一揭示它们的内涵，并证明它们之间惊人的等价性。首先，让我们来明确这三个秩的定义：行秩：矩阵中行向量组的线性独立数量，即能够通过非零线性组合生成的行向量的个数。列秩：矩阵中列向量组的...
关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之...
2：对于向量组等价的作用：a）从解方程组的角度来说，向量组等价代表着这两个方程组同解，而单纯的矩阵等价就不能保证这点。b）引入向量组等价的另一个意义是考虑到矩阵只能表达有限阶（因为矩阵必须把元素一一写出来）而引入向量后，虽然它的个数也是无穷的，但这个无穷多的数组的作用完全可以用一...
线性代数,求大神指教。希望给出每一个选项的解释
等价的向量组，秩相等，而B中只有两个向量，所以B的秩最大是二，但A中有三个向量，如果线性无关，那么秩就是3了，所以必然相关，B选项已说，应相等，C选项不确定是无关，D选项因为已经等价了，所以只要b1,b2就可以表示出a1,a2,a3了
[三]线性空间[2]秩的引入$矩阵
推论3表明，任一矩阵与非奇异矩阵相乘，其秩不变。若 [公式] 阶方阵 [公式] 的秩等于 [公式] ，则称 [公式] 为满秩阵。推论5指出，[公式] 阶方阵为非奇异阵的充分必要条件是其为满秩阵。推论6说明，两个 [公式] 矩阵等价的充分必要条件是它们具有相同的秩。定理2进一步定义了矩阵秩的性质，...
