阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式

Question

阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（ x-2）2+ x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

Answer 1

解：（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+2）2-（22+4）x，
x2-4x+2=（2x-2）2-x2；

（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab，
a2+ab+b2=（a+12b）2+34b2；

（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4，
=（a2-ab+14b2）+（34b2-3b+3）+（c2-2c+1），
=（a2-ab+14b2）+34（b2-4b+4）+（c2-2c+1），
=（a-12b）2+34（b-2）2+（c-1）2=0，
从而有a-12b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．

参考资料：2