参数t的几何意义是什么？

Question

书上有 |AB|=|t1-t2|
|MB|*|MA|=|t1t2|、
还有别的吗？

Answer 1

利用直线参数方程t的几何意义
1、 直线参数方程的标准式
(1)过点P0()，倾斜角为的直线的参数方程是
（t为参数）t的几何意义：t表示有向线段的数量，P()
P0P=t ∣P0P∣=t 为直线上任意一点.
(2)若P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2，
则P1P2=t2－t1 ∣P1P2∣=∣t 2－t 1∣
(3) 若P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3
则P1P2中点P3的参数为t3＝,∣P0P3∣=
(4)若P0为P1P2的中点，则t1＋t2＝0，t1·t2<0
2、 直线参数方程的一般式
过点P0()，斜率为的直线的参数方程是
（t为参数）

Answer 2

参数t每取一个值,对应的x和y也取一个值，而这就确定了平面上的一个以x和y为坐标的点，所以可以认为参数t的每一个值对应一个点。
其中t表示直线l上以定点M为起点，任意一点N（x，y）为终点的有向线段MN的数量。
M=(a,b，c)是直线上的定点，N=(x,y,z)是直线上的动点，
其中 x=a+pt,y=b+qt,z=c+rt。
即空间直线的参数方程为 x=a+pt,y=b+qt,z=c+rt。
记 L=根号[p^2+q^2+r^2]，
那么参数t的几何意义是：|t| 是线段 |MN| 长度 S 以 L 为基准的度量,其正负，比照向量 MN 和向量(p,q,r) 的方向的同、异。
可知t与S成正比关系。
将来如读数学专业，会发现微分几何里的空间曲线，常以弧长s为参数。