诚如是，则解答如下：
先证明sinA+sinB>1+cosC。
由A、B是锐角得A-B<C及B-A<C，可得cos[(A-B)/2]>cos(C/2)。又sin[(A+B)/2]=cos(C/2)，所以sinA+sinB-(1+cosC)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-2cos²(C/2)=2cos(C/2){cos[(A-B)/2]-cos(C/2)}>0，所以sinA+sinB>1+cosC。
所以sinA+sinB+sinC>1+cosC+sinC=1+√2sin(C+π/4)。
C是锐角，所以π/4<C+π/4<3π/4，sin(C+π/4)>√2/2，1+√2sin(C+π/4)>2。结论成立。追问
谢谢。能告诉我你的QQ吗？？
在三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于2
题目应该是在锐角三角形中。诚如是，则解答如下：先证明sinA+sinB>1+cosC。由A、B是锐角得A-B<C及B-A<C，可得cos[(A-B)\/2]>cos(C\/2)。又sin[(A+B)\/2]=cos(C\/2)，所以sinA+sinB-(1+cosC)=2sin[(A+B)\/2]cos[(A-B)\/2]-2cos²(C\/2)=2cos(C\/2){cos[(A-B)\/...
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+...
简单分析一下，详情如图所示
如何证明在三角形ABC中sinA+sinB+sinC>2?
sin(a+b)\/2 * {cos(a-b)\/2 - sin(a+b)\/2} > cos(a+b)\/2 * {cos(a+b)\/2 - sin(a+b)\/2} 即:sin(a+b)\/2 * com(a-b)\/2 + sin(a+b)\/2 * cos(a+b)\/2 > sin(a+b)\/2的平方+cos(a+b)\/2的平方 即:1\/2SINA+1\/2SINB+1\/2SIN(A+B) > 1 SINA+SI...
锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>2
先证明锐角三角形中sinA+sinB+sinC>1+cosA+cosB+cosC再证明cosA+cosB+cosC>1(1)1+cosA+cosB+cosC-sinA+sinB+sinC=2cos2(A\/2)+2cos((B+C)\/2)·cos((B-C)\/2)-2(sin(A\/2)·cos(A\/2)+sin((B+C)\/2)·cos((B-C)\/2))=2[cos(...
在锐角三角形abc中 abc是其三个内角 求证sina+sinb+sinc>2
=sina(1+cosc)+sinc(1+cosa) 用边的关系来表示 =a\/b(1+c\/a)+a\/c(1+b\/a)=a\/b+c\/b+a\/c+b\/c =(a+c)\/b+(a+b)\/c因为锐角三角形,角 90>A>45角ABD<45,大角对大边,所以a>b,a+c>b..得(a+c)\/b>1同理+(a+b)\/c>1 (a+c)\/b+(a+b)\/c>2 ...
在锐角三角形中,证明;sinA+sinB+sinC大于2分之3
由A、B是锐角得A-B<C及B-A<C，可得cos[(A-B)\/2]>cos(C\/2)。又sin[(A+B)\/2]=cos(C\/2)，所以sinA+sinB-(1+cosC)=2sin[(A+B)\/2]cos[(A-B)\/2]-2cos²(C\/2)=2cos(C\/2){cos[(A-B)\/2]-cos(C\/2)}>0，所以sinA+sinB>1+cosC。所以sinA+sinB+sinC>1+cosC+...
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2si...
解1：pi表示圆周率 用sinx在(0，pi)上的凸性 sinx上凸，根据琴生不等式得 sinA+sinB+sinC<=3sin(A+B+C\/3)=(3√3)\/2 取等A=B=C 解2：（复制）sinA+sinB+sinC=sinB(1+cosC)+sinC(1+cosB)=4cos(B\/2)cos(C\/2)[sin(B\/2)cos(C\/2)+cos(B\/2)sin(C\/2)]=4cos(A\/2)cos(B...
三角形ABC中sinA+sinB+sinC的最大值
sinA+sinB+sinc =2sin((A+B)\/2)cos((A-B)\/2)+sinC >=2sin((A+B)\/2)+sinC =2sin(90-C\/2)+sinC =2cos(C\/2)+sinC >=3sin60 =3\/2根号3 当且仅当A=B=C=60取等号
三角形ABC中 求sinA+sinB+sinC的最大值
A=B=C=6时0最大,为3\/2根号3 证明：sinA+sinB+sinc =2sin[(A+B)\/2]cos[(A-B)\/2]+sinC >=2sin[(A+B)\/2]+sinC =2sin(90-C\/2)+sinC =2cos(C\/2)+sinC >=3sin60 =3\/2根号3 当且仅当A=B=C=60取等号 这里用到和差化积公式.
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC.
证:∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90° →A>90°-B,∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即 sinA>cosB,同理 sinB>cosC,sinC>cosA 上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/20868775.html
