向量相乘分什么？什么时候用向量内积，什么时候用向量外积？

Answer 1

向量相乘分内积和外积：内积：ab=丨a丨丨b丨cosα，内积无方向，叫点乘。外积：a*b=丨a丨丨b丨sinα，外积有方向，叫*乘。那个读差，即差乘，方便表达所以用差。

向量内积代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。

几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行。可以求两向量夹角；如果两向量内积为零,说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度。

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加,得到的是一个数,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。

向量外积a×b得到的是一个向量,一个行列式,以三维向量为例,等于|i j k ||a1 a2 a3||b1 b2 b3|

长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦,方向用右手螺旋定则确定,物理上经常应用于求电磁力

向量的积有2种：

数量积（也叫内积，点积）， 是数量，是实数

向量积（也叫外积，差积）， 是向量

别名这么多，烦它，特此整理一下。

向量是有方向的线段。

向量的表示有2种：

数量积的几何意义是：

可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及b向量在a向量方向上的投影。

PS：向量a的模长：

向量积的几何意义是：

两个不共线的非零向量所在平面的一组法向量。

用法向向量的模长来表示向量积：

用坐标来表示向量积：

行列式表示法，不好理解，但好计算。

关于行列式的计算，在下面的章节里进行了详细介绍。

学习行列式之前，必须先了解逆序数。

逆序数：某数前比它大的数的个数之和。

例如：3 2 5 1 4 的逆序数是5。

计算过程：

3之前没有比3大的数，个数是0

2之前比2大的数有3，个数是1

5之前没有比5大的数，个数是0

1之前比1大的数有3，2，5，个数是3

4之前比4大的数有5，个数是1

个数总和是：0+1+0+3+1 = 5，

所以3 2 5 1 4 的逆序数是5。

行列式的计算有2种方法，推荐方法2。

2行2列行列式的计算方式：

对角线元素相乘再相减。

Answer 2

在向量运算中，有两种常见的乘法操作，分别是内积（点积）和外积（叉积）。
1. 内积：两个向量进行内积运算时，结果是一个标量，而不是一个向量。内积的计算方式是对应元素的乘积相加。在数学上，内积也可以被看作是两个向量之间的角度的余弦值乘以两个向量的模长之积。内积通常用符号"·"来表示。
例如，有两个向量A和B，那么，A·B就是A和B的内积。
2. 外积：两个向量进行外积运算时，结果是一个向量，与原来的两个向量都垂直。外积的计算方式是对应元素的乘积相减。在数学上，外积也可以被看作是两个向量之间的角度的正切值乘以两个向量的模长之积。外积通常用符号"×"来表示。
例如，有两个向量A和B，那么，A×B就是A和B的外积。
使用内积和外积的时机取决于你想要得到的结果类型：
* 当你需要计算向量的角度或者长度时，可以使用内积。例如，如果你想要计算两个向量的夹角，可以使用它们的内积除以它们的模长平方来得到。
* 当你需要计算一个与原来两个向量都垂直的新向量时，可以使用外积。例如，如果你想要找到一个向量垂直于另外两个向量，那么这个新的向量的方向就是原来两个向量的外积的方向。
需要注意的是，在具体的数学和物理环境中，对于内积和外积的应用可能会有一些特定的规定和解释，以上是一般的解释。