求密立根油滴实验中的详细计算

Question

用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，当油在喷射时，由于喷射分散发生摩擦，油滴一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电量为q，两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间将同时受到两个力的作用，一个是重力mg，一个是静电力qE。
施加一定的平衡电压时：静电力与重力平衡
去掉平衡电压后，当油滴匀速运动时：粘滞力与重力平衡
这两个过程据斯托克斯定律算出后若不需十分精确要做如何修正？

Answer 1

当电场消除后，油滴在空气中自由下降时将同时受到重力F=4/3兀r^3pg（其中"兀”为3.14159，p为油的密度）、空气浮力（忽略不计）和空气粘滞阻力Fr的作用。由斯托克斯定律：Fr=6兀nrv，其中n是空气的粘滞系数，v是油滴下降速度。当油滴下降速度增大到一定值Vs时，重力和阻力平衡，油滴将匀速下降，此时mg=Fr,即：
4/3兀r^3pg=6兀rnVs
整理得：r=(9nVs/(2gp))^(1/2)
另一方面，由于油滴极为微小，它的直径已与空气分子之间的间隙相当。空气已不能再看成连续介质了。因此，斯托克斯定律应修正为：
Fr=6兀rnv/[1+b/(pr)]
式中，p为大气压强，b为修正常数。于是r变为
r=(9nVs/(2pg(1+b/(pr)))^(1/2)
令Vs可通过观测油滴下降一段距离L和所用时间t来测定，即
Vs=L/t
由以上各式可得：
q=ne=18兀/(2pg)^(1/2)*[nL/(t*(1+b/(pr)))]^(3/2)*d/U,
其中第一个P为油滴密度，第二个P为大气压强。
希望我的回答对你有帮助！

追问

修正的话，若直接用6兀rnv/[1+b/(pr)]，误差范围是多少，若只允许在千分误差内，应做多少次实验以达正负误差值内求最大公约数。

追答

油滴半径约为：10^-6m，
其余各量分别为：
g=9.80m/s^2
p(密度)=981kg/m^3
n=1.83*10^-5pa*s
b=8.21*10^-3m*pa
p(压强)=1.013*10^5pa
d=5.00*10^-3m
l=2.00*10^-3m
结果为：
q=ne=1.413*10^-14/(t(1+0.02t^(1/2)))^(3/2)*1/U
误差范围为：
1+b/(pr)=1.081