关于递归的问题，请C语言牛人回答

Question

就是给出一个递归的程序，在考试的时候不可能把递归一步步展开来看的吧，所以有什么办法能快速的看出这个递归语句的功能是什么
详细点

Answer 1

这是利用辗转相除法求最大公约数
看看资料
辗转相除法, 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至3000年前。它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。它并不需要把二数作质因子分解。
证明：
设两数为a、b(b＜a)，求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a，得a＝bq......r 1(0≤r)。若r1=0，则(a，b)＝b；若r1≠0，则再用r1除b，得b＝r1q......r2 (0≤r2).若r2＝0，则(a，b)＝r1，若r2≠0，则继续用r2除r1,……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b)。
[编辑] 算法
辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：
1. 若 r 是 a ÷ b 的余数, 则
gcd(a,b) = gcd(b,r)
2. a 和其倍数之最大公因子为 a。
另一种写法是：
1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r＜b）
若 r = 0，算法结束；b 即为答案。
2. 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。
[编辑] 虚拟码
这个算法可以用递归写成如下:
function gcd(a, b) {
if b<>0
return gcd(b, a mod b);
else
return a;
}
//c语言实现 辗转相除法（递归）
#include <stdio.h>
int Euclid(int a,int b);
int main(void)
{
int a,b;
printf("Enter the two figures:");
scanf("%d %d",&a,&b);
printf("gcd:%d\n",Euclid(a,b));
return 0;
}
int Euclid(int a,int b)
{
if(a % b == 0)
return b;
else
return Euclid(b,a%b);
}
或纯使用循环:
function gcd(a, b) {
define r as integer;
while b ≠ 0 {
r := a mod b;
a := b;
b := r;
}
return a;
}
pascal代码（递归）
求两数的最大公约数
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
其中“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数。
例如，123456 和 7890 的最大公因子是 6, 这可由下列步骤看出：
a b a mod b
123456 7890 5106
7890 5106 2784
5106 2784 2322
2784 2322 462
2322 462 12
462 12 6
12 6 0
只要可计算余数都可用辗转相除法来求最大公因子。这包括多项式、复整数及所有欧几里德定义域（Euclidean domain）。
辗转相除法的运算速度为 O(n2)，其中 n 为输入数值的位数。
辗转相除法原理及其详细证明如下:
“辗转相除法”又叫做“欧几里得算法”，是公元前 300 年左右的希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》提出的。利用这个方法，可以较快地求出两个自然数的最大公因数，即gcd 或叫做HCF 。
最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)
所谓最大公因数，是指几个数的共有的因数之中最大的一个，例如 8 和 12 的最大公因数是 4，记作gcd(8,12)=4。
在介绍这个方法之前，先说明整除性的一些特点（下文的所有数都是正整数，不再重覆），我们可以这样给出整除性的定义：
对于二个自然数a和b，若存在正整数q，使a=bq，则a能被b整除，b为a的因子，a为b的倍数。
如果a能被c整除，并且b也能被c整除，则c为a、b的公因数（公有因数）。
由此我们可以得出以下推论：
推论1、如果a能被b整除（a=qb），若k为正整数，则ka也能被b整除（ka=kqb）
推论2、如果a能被c整除（a=hc），b也能被c整除（b=tc），则(a±b)也能被c整除
因为：将二式相加：a+b=hc+tc=(h+t)c 同理二式相减：a－b=hc－tc=(h－t)c
所以：(a±b)也能被c整除
推论3、如果a能被b整除（a=qb），b也能被a整除（b=ta），则a=b
因为：a=qb b=ta a=qta qt=1 因为q、t均为正整数，所以t=q=1
所以：a=b
辗转相除法是用来计算两个数的最大公因数，在数值很大时尤其有用，而且应用在电脑程式上也十分简单。其理论如下:
如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余数，即 m=nq+r，则 gcd(m,n)=gcd(n,r)。
证明是这样的: 设 a=gcd(m,n)，b=gcd(n,r)
证明：
∵a为m,n的最大公约数，
∴m能被a整除，且n也能被a整除，
∴由推论1得：qn也能被a整除，
∴ 由推论2得：m-qn也能被a整除，
又 ∵m-qn=r，
∴r也能被a整除，即a为n和r的公约数（注意：还不是最大公约数）
∵b为n和r的最大公约数，a为n和r的公约数
∴a≤b，
同理
∵b为n, r的最大公约数，
∴n能被b整除，且r也能被b整除，
∴由推论1得：qn也能被b整除，
∴由推论2得：qn+r也能被b整除，
又∵m=qn+r，
∴m也能被b整除，即b为m和n的公约数，（注意：还不是最大公约数）
∵a为m,n的最大公约数，b为m和n的公约数，
∴b≤a，
由以上可知：
a≤b与b≤a同时成立，
故可得
a=b，
证毕。
例如计算 gcd(546, 429)
gcd(546, 429) 546=1*429+117
=gcd(429, 117) 429=3*117+78
=gcd(117, 78) 117=1*78+39
=gcd(78, 39) 78=2*39
=39
若还不理解可以加我好友我们探讨探讨

Answer 2

个人认为，此问题无解。
人脑不比电脑，电脑适合做递归循环，但是人脑更适合从海量的记忆中快速搬出来。
不过递归问题都可以用堆栈来展开，可以从这个角度试试

Answer 3

看终止条件呗
反正一眼看出来也节约不了多少时间
你就写几个试试呗
好眼力不如烂笔头

Answer 4

看关键字。