如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1

如题所述

取BC的中点G,连接EG、FG。由题易知,EG//DA1,验算出EF的平方+EG的平方=FG的平方,那EF⊥EG,所以EF⊥DA1
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证,EF...
以D为坐标原点建立空间坐标系 则:D(0,0,0),A1(2a,0,2a),B(2a,2a,0),B1(2a,2a,2a),D1(0,0,2a)E,F分别是BB1,D1B1的中点 则:E(2a,2a,a),F(a,a,2a)向量EF=(-a,-a,a),向量DA1=(2a,0,2a)向量EF*向量DA1=-2a²+2a²=0 所以,向量EF⊥向量DA1 ...

如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1,e,f分别是bb1,b1d1的中点,求证ef垂直da...
您好:取G点为BC中点 因为 立方体ABCD-A1B1C1D1 所以 A1D平行于EG 取M点为B1C1中点 因为 立方体ABCD-A1B1C1D1,F为B1D1的中点 所以 FM垂直于平面BCC1B1 所以 FE在平面BCC1B1上的射影为EM 又因为 正方形BCC1B1 所以 EG垂直于EM (又因为 FE在平面BCC1B1上的射影为EM 所以 EG垂直于E...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:D1...
解答:(1)证明:取AB中点G,连接A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.因为△A1AG≌△ABE,所以A1G⊥AE,所以D1F⊥AE.因为AC1是正方体,所以AD⊥面DC1.又D1F?面DC1,所以AD⊥D1F....

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF分别为BC.C1D1中点,求证EF平行BD.D1B1
取B1C1的中点G,连EG,FG.∵E、F分别是棱BC与C1D1中点,∴EG‖BB1,FG‖B1D1,∴EG‖平面BDD1B1 ,FG‖平面BDD1B1 ,∴平面EFG‖平面BDD1B1 ,∴EF‖平面BDD1B1 。

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AD、AB的中点.求证:EF∥平 ...
连结BD,∵E、F分别是AD、AB的中点,∴EF∥BD,(3分)又∵BB1∥DD1且BB1=DD1,∴四边形BB1D1D为平行四边形,∴BD∥B1D1,(8分)又∵EF∥BD,∴EF∥B1D1,又∵直线EF在平面B1CD1外,直线B1D1?平面B1CD1内,∴EF∥平面B1C.(10分)

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥...
解法一:(1)∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1.又D1F?面DC1,∴AD⊥D1F.(2)取AB中点G,连接A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC,C1D1的中点,求证EF\/\/...
回答:取BD中点H。证明EF平行于HD1就行了吧

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F垂直平面...
首先 AD垂直于平面CDD1C1(这是正方体的性质)所以AD垂直于DF(因为DF属于平面CDD1)取CC1的中点 设为G AE平行于DG 所以 只要证明D1F垂直于DG 则命题得证 现在来证明D1F垂直于DG :首先 由于都是中点 由边的相互比例 有 三角形DD1F相似于三角形CDG 所以角DGC等于角D1FD 设DG和D1F的...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证:CE,D1...
证明:设正方体边长为a 延长DA,CE交于点M 再延长DF交DA延长线于点N 由于E为AB中点,F为AA1中点 所以由相似三角形得AM=AN=a 又因为D,A,M,N在一条直线上 故M和N重合,所以CE,D1F,DA三条直线共点得证!!!纯属手写,实属不易,希望采纳,谢谢!!!

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:AD...
(1)证明:∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1 ,又D1F?面DC1,∴AD⊥D1F.(2)证明:由(1)知AD⊥D1F,由题意得 AE⊥D1F,又AD∩AE=A,∴D1F⊥面AED,又D1F?面A1FD1,∴面AED⊥面A1FD.(3)取AB的中点G,连接GE、GD,∵体积VE?AA1F 1=VF?AA1E,又FG⊥面ABB1A1,...

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