利用高等数学中的条件导数求，
f(x,y) = x² + y² + λ(x² - 3xy - 3y² - 1)
f'x(x,y) = 2x + λ(2x - 3y) = 0 ①
f'y(x,y) = 2y + λ(-3x - 6y) = 0 ②
x² - 3xy - 3y² = 1 ③
由①、②得到两个极值点： y/x = -1/3或者3，代入③，x = ±√(3/5) y =负正号√(1/15)
距离的平方的最小值 x² + y² = 3/5 + 1/ 15 = 2/3
求曲线x^2-3xy-3y^2=1到原点的距离的平方的最小值
f'y(x,y) = 2y + λ(-3x - 6y) = 0 ② x² - 3xy - 3y² = 1 ③ 由①、②得到两个极值点： y\/x = -1\/3或者3，代入③，x = ±√(3\/5) y =负正号√(1\/15)距离的平方的最小值 x² + y² = 3\/5 + 1\/ 15 = 2\/3 ...
使z=x^2+3y^2绕z轴旋转α角的公式是什么?
\\[ z = r^2 \\cos^2(\\theta) + 3r^2 \\sin^2(\\theta) \\]由于绕z轴旋转，角度θ会变化，但r（从原点到点的距离）和z保持不变。旋转α角后，新的角度是 \\( \\theta' = \\theta + \\alpha \\)。我们需要将原始方程中的θ替换为 \\( \\theta' - \\alpha \\) 来得到旋转后的方程。将 \\...
关于高等数学曲线求极限问题!
这其实就是求函数f(x,y)=x^2+y^2在条件x^2+xy＋y^2=2的最小值，其中x^2+y^2为与原点距离的平方。设g(x,y)=x^2+y^2+u(x^2+xy＋y^2-2),关于x,y,u求导，并令导函数为零。考虑到函数的对称性，添加方程x=y。可得u=-2\/3，x=y=±(2\/3)^(1\/2)。
求曲线x3-xy+y3=1上的点到坐标原点的最长距离,求驻点的详细求法_百度知...
有(1)式(2)式联立消去λ，得x\/y=(3x^2-y)\/(3y^2-x) --->x^2-y^2+3xy(x-y)=0;由此式可得，x-y=0, or x+y+3xy=0；1. 先取x-y=0， 即x=y 带入(3)式得 2x^3-x^2=1;---> (x^3-1) + x^3-x^2=0 ---> (x-1)(2x^2 + x +1);得3个根，分别...
求曲线x^3-xy+y^3=1(x》0,y》0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离...
x^3-xy+y^3=1(x>0,y>0),设u=x+y>0,v=xy>0,则u(u^2-3v)-v=1,u^3-1=(3u+1)v,① v=(u^3-1)\/(3u+1),由v>0得u>1;由v
求曲线x^2+xy+y^2=9到原点的最近点和最远点
x^2+xy+y^2=9 (x +y\/2)^2 +(√3y\/2)^2=9 令x+ y\/2=3cosa，√3y\/2=3sina 则y=2√3sina x=3cosa-√3sina 曲线上点(x，y)到原点(0，0)的距离：d=√[(x-0)^2+(y-0)^2]=√(x^2+y^2)x^2+y^2 =(3cosa-√3sina)^2+(2√3sina)^2 =9(cosa)^2-6√3...
原点出发回到原点公式-46句优选
3、以下是几种常见的曲线到原点的距离公式：4、直线（一般式）：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方原点即为：|C|\/根号（A^2+B^2)5、一阶原点矩就是样本的均值，二阶中心矩就是样本的方差。矩估计就是...
数学问题快速解答?
(1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k; (2)若f(x)=m\/(x+k)(m不为0),则T=2k; (3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。 注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无...
求曲线x^3-xy+y^3=1(x》0,y》0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离...
简单计算一下即可，答案如图所示
...直角坐标系xOy中,已知曲线C 1 为到定点 F( 3 2 , 1 2 ) 的距离
3 2 ) 2 + (y- 1 2 ) 2 = 1 2 | 3 x+y+2| ，化简，得抛物线C 1 的方程为： x 2 +3 y 2 -2 3 xy-8 3 x-8y=0 ．令x=0，得y=0或 y= 8 3 ，令y=0，得x=0或 x=8 3 ，∴曲线C...
