跪求等差数列和等比数列的求解的方法（两种数列分别举几个题目写下详细解法，我很笨希望高手写详细点谢谢

Question

急求，高手请快点

Answer 1

大部分可以尽量回归基本量，也就是利用公式，虽然是一种笨方法，但重要的是能做出题目
另外an=S(n+1)-Sn 这是等差等比都适用的
等差一半是很好求的
等比在求前n项和时，可以用错位相消法
例：an=n*2^n,求前n项和
解：Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+···+n*2^n 1式
2Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+···+n*2^(n-1)+（n+1)*2^n （乘以公比） 2式
2式-1式=Sn=（n-1)*2^(n+1)=2

数列的题目主要分为5种类型
1，a（n+1)-a(n)=d a(n+1)/a(n)=q 这一类使用公式
2，a（n+1)-a(n)=a+2^n
a(n+1)/a(n)=2^n 使用叠加或叠乘 分为n=1时 ，和n>=2时 记得要验证
3 a(n+1)=ma(n)/(na(n)+m) 采取倒数形式 1/a（n+1)=1/a(n)+n/m 这时1/a(n)是等差数列
把1/a(n)通项公式算出后就能得出a(n)的通项公式
4 a(n+1)=pa(n)+q 两边同时加上q/(p-1) 此时a(n)+q/(p-1)成等比 ，算出它后，再求a(n）
5 a(n+1)=2a(n)+2^(n+1) 两边同除以2^(n+1) 此时a(n)/(2^n)成等差，算出它后，再求a(n )

终于打完了

追问

高手啊，我就是你列举的5种题型中的2、3 不会啊，就是求通项公式的，譬如已知数列满足{a[n]},a[1]=...,a[n+1]=....,求通项公式，这种类型的不会，麻烦你举几个这样的例题，解给我看看，详细点，拜托了啊！

追答

例 已知{an}是首相为1的正项数列且a(n+1)/a(n)=n/(n+1),求通项公式an
解 当n>=2时，a2/a1=1/2
a3/a2=2/3
a4/a3=3/4
···
an/a(n+1)=（n-1）/n
各式相乘
得 an/a1=1/n
因为 a1=1
所以an=1/n 这是用叠乘的方法

例 如果a(n+1)=2a(n)/(a(n)+2),求通项公式an

解 由题：1/a(n+1)=(a(n)+2)/2a(n) (取a（n+1)的倒数）
1/a(n+1)==1/2+1/a(n)
此时 数列{1/a(n)}是等差数列
你可以算出1/a(n）的通项公式，再取倒数就是a(n)的通项公式了
这是我随手写的题，结果我就不帮你算了，重要的是掌握这种方法

Answer 2

待定系数法基本能解决大部分问题。