四年级数学题，我这大学生都难住了，请求帮助！谢谢~~~

Question

一共有50元钱，要买三种不同价格的笔，分别是5元、2元和1元，请问这三种不同价格的笔要各买多少只才能正好用完这50元钱？

前提是不能心算 ，得列出方法。。。。。

会算的人才最好给我列出算式哦。。。。。。感激不尽~~~~
因为是小学四年级的题，不能用小学四年级没学过的方法解题，所以啊，用方程的肯定不行了。。 不过也多谢帮忙
我有一个思路不知道对不对，仅供讨论。。

50/（5+2+1）=6只（结果取整数） :5元的笔买6只

50-5*6=20元

20/（2+1）=6只（结果取整数） :2元的笔买6只

20-2*6=8元

8/1=8只 :1元的笔买8只

答：5元的笔买6只，2元的笔买6只，1元的笔买8只。

要我自己讲为什么这么做我也说不清楚哎。。。囧

Answer 1

5x+2y+z=50
约束不够，可取值有很多啊 回答者： kidhugh | 二级 | 2011-4-19 10:11 | 检举

1，2，5的最小公倍数是10吧。你用这10元钱买这三种笔，随便怎么搭配都能恰好花完。50元里一共有5个10块。 回答者： volcanoindex | 五级 | 2011-4-19 10:14 | 检举

5x+2y+z=50
不定方程，只能讨论 回答者： 热心网友 | 2011-4-19 10:14 | 检举

50/(5+2+1)=6余2 说明买6支5元的 7支2元的 6支1元的
或6支5元的 6支2元的 8支1元的 回答者： 孙老泉 | 四级 | 2011-4-19 10:16 | 检举

三种笔各一只一共是8元，你各买6只一共是48元，剩下两元你买那两元不行了吗？
其实有很多种答案，他又没要求最多！呵呵 回答者： lym19870917 | 一级 | 2011-4-19 10:17 | 检举

设5元、2元和1元的笔分别买x、y、z支
则得方程：5x+2y+z=50
所以 z=50-5x-2y
然后分别从0开始给x、y取值，求得z值
x y z
0 0 50
0 1 48
0 2 46
0 3 44
0 4 42
… … …
0 25 0
1 0 45
1 1 43
1 2 41
… … …
1 22 1
2 0 40
2 1 38
2 2 36
2 3 34
… … …
2 20 0
3 0 35
3 1 33
3 2 31
3 3 29
… … …
4 0 30
4 1 28
4 2 26
4 3 24
… … …
4 15 0
5 0 25
5 1 23
5 2 21
5 3 19
… … …
5 12 1
6 0 20
6 1 18
6 2 16
6 3 14
… … …
6 10 0
7 0 15
7 1 13
7 2 11
7 3 9
… … …
7 7 1
8 0 10
8 1 8
8 2 6
8 3 4
8 4 2
8 5 0
9 0 5
9 1 3
9 2 1
10 0 0 回答者： 等待红杏101 | 三级 | 2011-4-19 10:33 | 检举

1+2×2+5=10两边同时乘以5得
5×（1+2×2+5）=10×5=50
所以，5只1元的，10只2元的，5只5元的。
答案不唯一，因为用1只5元的笔就可以换1只1元的和2只2元的。 回答者： jackjohnjww | 二级 | 2011-4-19 10:45 | 检举

我的方法比较笨，还不一定对，给你做跟参考。先简单分析下，三种笔都要买有5种情况。一，5元的买一枝，2x+y=45,x+y=15(2元，1元加起来能买15枝,因为45/3=15），x=20,y=5。然后以5元为基数依次类推。 回答者： zhonglin1964 | 二级 | 2011-4-19 10:59 | 检举

50 = 5x + 2y + z
x = (50 - 2y -z) / 5 令 x = 0,1,2...10 ,此后比较巧妙的思想 是x变成了常数
继续
y = (50 - 5x - z) / 2 令 y = 0,1,2...[(50 - 5x) / 2],这里[]表示取整 之后y变成了常数
最后
z = 50 - 5x - 2y
最后结果应该是一个树状图 即x=0时 y好多种 然后 y的每一种 z有好多种。。。然后x=1时。。。
此法对你甚至买10种不同价格的笔同适，但有两个要求：
1、所有价格是整数并且互质，如果有不互质的数，可分别归并为互质组，每组子项讨论；
2、价格从大的往小的讨论，目的是节省讨论次数，或者说是树的复杂度 回答者： Leocosmosa | 二级 | 2011-4-19 11:33 | 检举

采用替代法来做
先考虑都买5元的，这样可以买10只
然后根据等价交换成2元和1元的。
交换方案有：2元2支+1元一支=1支5元
2元1支+1元3支=1支5元
1元5支=1支5元
所有的情况全部包含在内 ，因为交换的次数可以任意，每次交换也可以采取上述方案中的任何一种。
PS：实际上无论怎么弄，2元+1元笔花的钱总数都是5的倍数。
不过题目有其他限制条件吧，不然根据以上结果是肯定不唯一的。 回答者： 寒风翔 | 七级 |
我的天哪,我小学四年级……
5元的笔买8只，40元。
2元的笔买3只，6元。
1元的笔买4只。4元。
加起来正好50。
我小学四年级老师要求只要一个答案就行了，不用太多，对了就行，Lz说的也对，一种方法就可以了。

爱采纳不采纳

Answer 2

我的天哪,我小学四年级……
5元的笔买8只，40元。
2元的笔买3只，6元。
1元的笔买4只。4元。
加起来正好50。
我小学四年级老师要求只要一个答案就行了，不用太多，对了就行，Lz说的也对，一种方法就可以了。
【LZ采纳我吧！最好给我追加悬赏分~~~~~

参考资料：我楼下的什么意思，把所有答案都弄一块去了……

Answer 3

采用替代法来做
先考虑都买5元的，这样可以买10只
然后根据等价交换成2元和1元的。
交换方案有：2元2支+1元一支=1支5元
2元1支+1元3支=1支5元
1元5支=1支5元
所有的情况全部包含在内 ，因为交换的次数可以任意，每次交换也可以采取上述方案中的任何一种。
PS：实际上无论怎么弄，2元+1元笔花的钱总数都是5的倍数。
不过题目有其他限制条件吧，不然根据以上结果是肯定不唯一的。

Answer 4

50 = 5x + 2y + z
x = (50 - 2y -z) / 5 令 x = 0,1,2...10 ,此后比较巧妙的思想 是x变成了常数
继续
y = (50 - 5x - z) / 2 令 y = 0,1,2...[(50 - 5x) / 2],这里[]表示取整 之后y变成了常数
最后
z = 50 - 5x - 2y
最后结果应该是一个树状图 即x=0时 y好多种 然后 y的每一种 z有好多种。。。然后x=1时。。。
此法对你甚至买10种不同价格的笔同适，但有两个要求：
1、所有价格是整数并且互质，如果有不互质的数，可分别归并为互质组，每组子项讨论；
2、价格从大的往小的讨论，目的是节省讨论次数，或者说是树的复杂度

Answer 5

设5元、2元和1元的笔分别买x、y、z支
则得方程：5x+2y+z=50
所以 z=50-5x-2y
然后分别从0开始给x、y取值，求得z值
x y z
0 0 50
0 1 48
0 2 46
0 3 44
0 4 42
… … …
0 25 0
1 0 45
1 1 43
1 2 41
… … …
1 22 1
2 0 40
2 1 38
2 2 36
2 3 34
… … …
2 20 0
3 0 35
3 1 33
3 2 31
3 3 29
… … …
4 0 30
4 1 28
4 2 26
4 3 24
… … …
4 15 0
5 0 25
5 1 23
5 2 21
5 3 19
… … …
5 12 1
6 0 20
6 1 18
6 2 16
6 3 14
… … …
6 10 0
7 0 15
7 1 13
7 2 11
7 3 9
… … …
7 7 1
8 0 10
8 1 8
8 2 6
8 3 4
8 4 2
8 5 0
9 0 5
9 1 3
9 2 1
10 0 0