极坐标求面积 θ的确定
同济五版P280有道题目：p=3cosθ及p=1+cosθ，求公共部分的面积，我按照式子图画了，为什么答案给的是积分的范围从0~π/3和π/3~π/2这两个式子的和呢？想不通啊！哪位大大知道为什么啊？还有最好能讲讲极坐标下θ是怎么确定的...
联立解得：3cosθ=1+cosθ ， 解得：cosθ=0.5； θ=±π/3, 有两个交点是（1.5，±π/3) ,
此外二者都过极点 ，此时 坐标为（0，π/2)=(0,π）；
p=3cosθ是圆及p=1+cosθ是心脏线。如图：由对称性，把上半部分用射线θ=π/3分成两块，再乘以2即可；
公共部分的面积=2【∫（从0~π/3）0.5(1+cosθ）^2dθ+∫（从π/3~π/2）0.5(3cosθ）^2dθ】
=【∫（从0~π/3）(1+2cosθ+cos^2θ）dθ+∫（从π/3~π/2）(9cos^2θ）dθ】
=1.5θ+2sinθ+0.25sin2θ】|（从0~π/3）+【4.5θ+2.25sin2θ】|(（从π/3~π/2）
=1.25π
此外二者都过极点 ，此时 坐标为（0，π/2)=(0,π）?这个是什么意思？我就是搞不懂π/2是什么意思啊...
本回答被提问者采纳p=3cosθ
p=1+cosθ
得方程
θ=π/3
θ=-(π/3)
由对称性知(图自己画一下）
S=2[(∫上π/3∫0下)1/2（1+ cosθ）^2dθ+(∫上π/2∫下π/3 )1/2(3 cosθ)^2 dθ]
=(∫上π/3∫0下)[1+2cosθ+（1+ cos2θ)/2]dθ+9(∫上π/2∫下π/3)[(1+ cos2θ)/2]dθ
=(5/4)π追问
我知道答案是这样的，为什么是π/2?还有π/3哪里来的？
极坐标求面积 θ的确定
联立解得：3cosθ=1+cosθ ， 解得：cosθ=0.5； θ=±π\/3, 有两个交点是（1.5，±π\/3) ,此外二者都过极点 ，此时 坐标为（0，π\/2)=(0,π）；p=3cosθ是圆及p=1+cosθ是心脏线。如图：由对称性，把上半部分用射线θ=π\/3分成两块，再乘以2即可；公共部分的面积=2【...
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只要满足p>0就可以啦，因为cosθ在0~2π 内取值再加上2始终是大于0的，所以范围是这个
定积分以极坐标形式表示,极角的范围怎么确定啊
π]积出来是一样的 1.受r>=0的影响 θ取值受到限制;2.3.61这道题θ的范围是由题目等式右边>=0推出来的，θ[-π,π]是极坐标大前提；3.不是推出来的，那箭头是“等价”的意思。这里他可能省了，a如果<=0，θ的范围就不是这个了，但是最后的答案是一样的，你可以试试;4.一般不用。
极坐标中的面积怎么算??
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