f(X1)-f(X2)
=X1+(1/X1)-X2-(1/X2)
=(X1-X2)+[(X2-X1)/(X1*X2)]
=[(X1-X2)*X1*X2+X2-X1]/(X1*X2)
=[(X1-X2)*(X1*X2-1)]/(X1*X2)
因为X1>X2,所以X1-X2>0.又因为X1>X2>1,所以X1*X2>1.所以X1*X2-1>0。所以f(X1)-f(X2)>0。即单调递增
利用的是函数的导数在某一区间内大于0，则该函数再此区间内单调递增。
函数的导数在某一区间内小于0，则该函数再此区间内单调递减
x^2表示x的平方
如下： 求导得f'(x)=1-(a/x2) （ x2是x的平方）
解f'(x)》=0得
x小于 根号a的相反数 或x 大于 根号a 即原函数在此范围内单调递增 解f'(x)<0得：x大于0小于根号a 或x 小于0大于负根号a 即原函数在此范围内单调递减 怎么样 是不是跟上面的结论一样呢 这个函数很有用的 它的图像应该印在脑子里 学习愉快 拜拜
所以为增函数
论证 函数f(x)=x+(1\/x)在(1,+∞)上为增函数
=[(X1-X2)*(X1*X2-1)]\/(X1*X2)因为X1>X2,所以X1-X2>0.又因为X1>X2>1,所以X1*X2>1.所以X1*X2-1>0。所以f(X1)-f(X2)>0。即单调递增
证明函数f(x)=x+1\/x在(1,+∞)上是增函数
F(x)=f(x1)-f(x2)=x1+1\/x1-x2-1\/x2;证明F（x）在(1,+∞)上小于0就可以了。。
证明:f(x)=x+1\/x在(1,+无穷大)上为增函数。
解：f(x)＝x+1\/x在（1，+∞）上是增函数 证明如下：令x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，即：1＜x1＜x2 故：x1-x2＜0，x1•x2＞1，x1•x2＞0 故：x1•x2-1＞0 故：f(x1)-f(x2)= x1+1\/x1-(x2+1\/x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)=(x1-x2)+(x...
用定义证明:函数f(x)=x+1\/x在区间[1,+∞)为增函数
由f(x)=x+1\/x可知 f(1\/x)=1\/x+x 所以对该函数恒有f(x)=f(1\/x)又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号 所以该函数是打钩函数（即形状像勾）且在区间[1,+∞)为增函数 ---其实这个证法如果利用图像很好理解，因为f(x)=f(1\/x)所以f(2)=f(1\/2) f(3)=f(1\/3)....
已知函数f(x)=x+1\/x,证明f(x)在[1+∞)上是增函数?
用两种有两种方法可以证明，一种是求导的方法，导数大于0是增函数：另一种，就是用定义的方法，f(x)随x增大而增大。所以是增函数。
已知函数f(x)=x+1\/x,证明f(x)在[1+∞)上是增函数
证明：由f(x)=x+1\/x 得f(x)的导数等于1-1\/x2=（x2-1）\/x2,令其导数为零，则x=1或-1，当x>1时f(x)的导数大于零，即是增函数 且当x=1时点是连续的，所以f(x)在[1+∞)上是增函数 如果你没有学习导数的话，那就只能以常规的方法做了 令X2>X1>=1,则f(X2)-f(X1)=X2+...
证明函数f(x)=x+1\/x在(1.+无穷大)上为增函数
设有X1、X2，使得1<X1<X2 f(x1)-f(x2)=[(x1+1)\/x1]-[(x2+1)\/x2]=(x2-x1)\/(x1x2)(x2-x1)>0___x1x2>0 f(x1)-f(x2)>0 f(x)在…为增函数
求证f(x)=x+1\/x在(1,+∞)是增函数
f(x)=x+1\/x x∈（1，＋∞）令1＜x1＜x2 f(x2)-f(x1) = (x2+1\/x2) - (x1-1\/x1)= (x2-x1) + (1\/x2-1\/x1)= (x2-x1) - (x2-x1)(x1x2)= (x2-x1)(x1x2-1)\/(x1x2)＞0 ∴f(x2)＞f(x1) ，得证 ...
用定义法证明函数f(x)=x+1\/x在(1,正无穷)上是增函数
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1) \/ (x1x2)=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)] \/ (x1x2)=[(x1-x2)(x1x2-1)] \/ (x1x2)∵x1-x2<0 x1x2-1>0 分子为负 x1x2>0 分母为正 f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2)所以 f(x)在(1,+∞)上为增函数 ...
证明:f(x)=x²+1\/x在(1,+∞)上为增函数。
在（1，+无穷）任意取x1,x2,且1<x1<x2 f(x1)-f(x2)=x1的平方-x2的平方 =（x1+x2)(x1-x2)因为1<x1<x2，所以x1+x2>0,x1-x2<0 则（x1+x2)(x1-x2)<0 即对于任意的1<x1<x2，f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2)所以在（1，+无穷）为增函数 ...
