1 2 2 ... 2 2
1 2 3 ... 3 3
... .... ...
1 2 3 ... n-1 n-1
1 2 3 ... n-1 n
从第n行开始, 每行减上一行, 即
ri - r(i-1), i=n,n-1,...,2 得
1 1 1 ... 1 1
0 1 1 ... 1 1
0 0 1 ... 1 1
... .... ...
0 0 0 ... 0 1
0 0 0 ... 0 1
所以行列式 = 1*1*...*1 = 1.
这是化三角形的方法. 如果学过展开定理, 则可以这样处理:
ri - i*r1 ( 即第i行减第1行的i倍), 得
1 1 1 ... 1 1
-1 0 0 ... 0 0
-2 -1 0 ... 0 0
... .... ...
-n+2 -n+3 -n+4 ... -1 0
-n+1 -n+2 -n+3 ... -1 0
按第n列展开即得
1*(-1)^(1+n) * (-1)^(n-1) = 1.
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如图
线性代数中如何求行列式的值
一、利用定义直接计算 对于二阶行列式，可以直接利用定义计算。高阶行列式则可以通过展开定理进行递归计算。此外，还可以使用代数余子式来求行列式的值。通过不断地利用行列式的性质化简，最终得到上三角或下三角行列式，直接求对角线元素乘积即得行列式的值。二、使用递推公式计算 递推公式适用于有特定规律可...
线性代数-求行列式的三种方法
方法一（常用且简便）：通过消元法（即初等行变换），可以将行列式转换成上三角行列式，根据性质7，行列式的值等于主元的乘积。方法二（使用较少，较为繁琐）：利用公式将行列式完全展开，包含n!项，可以直接得到结果。公式展开可以理解为按照某一行的顺序依次展开，直到只剩下一个元素的结果。典型例题如下...
线性代数行列式求解
=（-1）^（ n-1）n\/2 t=（n-1）(n-2)\/2 某一行的元素乘以k，行列式结果也要乘k。但是如果我们把第一行乘以k再加到第二行上，作为新的第二行，行列式等于值是不变的。再如果，你把第二行乘以k，加上第一行，然后，作为新的第二行，则行列式也要乘以k。所以不要弄错了 ...
如何计算线性行列式?
答案：要计算线性行列式，你需要根据行列式的阶数和元素值使用相应的计算方法，如代数余子式展开法、高斯消元法等。解释：1. 行列式是一个与方阵（即行数和列数相等的矩阵）相关的数值。计算行列式的方法取决于方阵的阶数。例如，对于2阶行列式，可以直接计算主对角线元素乘积减去副对角线元素乘积；对于3...
线性代数 行列式的计算
1，1，…，1。然后第2,3,4，...，n行分别减去第1,2,3...，（n-1）行，原行列式就变成了上三角行列式。主对角线上的元第一个是1，第2,3,4...，n个是（a-b）。所以行列式的值就是对角线上的n个（a-b）相乘，再乘以[a+（n-1）b]。结果就是[a+(n-1)b](...
线代怎么求行列式?
去掉第一行第一列得到一个3*3行列式然后求值得到A 去掉第二行第一列得到一个3*3行列式然后求值得到B 去掉第三行第一列得到一个3*3行列式然后求值得到C 去掉第四行第一列得到一个3*3行列式然后求值得到D 最后A-B+C-D得到的值就是最终结果。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，...
线性代数如何计算行列式值
……将第2列往前移1列，成为第(n-1)列，经过了1次列变换，符号改变（-1）的1次幂 第1列不用移，自动成为新的最后一列 经过这些列变换，新的行列式是主对角线行列式。对（n-1)+(n-2)+(n-3)+……+3+2+1求和得 n(n-1)\/2，即这些列变换共使得行列式符号改变了(-1)的 n(n-1)\/2...
行列式如何求?
行列式在线性代数的研究中拥有十分重要的地位，可以用于解方程、求逆矩阵、计算特征值和特征向量等。因此，在学习高等数学和线性代数中，掌握行列式的定义和运算方法是十分重要的。按矩阵的第一行或第一列展开，然后递归地按余子式展开，最后得到一个数值。行列式是矩阵的一个标量，它是矩阵中各个元素组成...
线性代数,求行列式
两个范德蒙德行列式，算过把abcd=1带入即可 第二种方法：a^2+1\/a^2 a^2 a 1\/a 1 b^2+1\/b^2 b^2 b 1\/b 1 c^2+ 1\/c^2 c^2 c 1\/c 1 d^2+ 1\/d^2 d^2 d 1\/d 1 x^2+1\/x^2 x^2 x 1\/x 1 原...
怎么计算行列式的值?
行列式的值是线性代数中的一个基本概念，用于表示线性变换的性质。求行列式的值有多种方法，以下是其中一些常用的方法：1. 利用行列式定义直接计算：行列式的定义是将一个方阵拆分成若干个行向量和列向量，然后将这些向量的对应元素相乘并相加得到的结果。这种方法适用于行列式较小的情况。2. 利用行列式的...
