1.连续则要求LIM[x->0]f(x)=f(0)=0
而要使LIM[x->0]f(x)=LIM[x->0]【x^a*sin(1/x)】=0
由于sin(1/x)是有界量，所以，应有x^a->0
因此a>0
f'(x)也是分段函数
2.
在x=0处可导，根据导数的定义
f'(0)=LIM[x->0]【[f(x)-f(0)]/x】
=LIM[x->0]【x^a*sin(1/x)/x】=LIM[x->0]【x^(a-1)*sin(1/x)】
由于sin(1/x)是有界量，且，x->0时极限不存在，要使上式极限存在，则必有
LIM[x->0]【x^(a-1)】存在且为0
所以
a>1
且f'(0)=0
3.a>1时函数在0点可导，且导数为0
当x<>0时，导函数
f'(x)=ax^(a-1)sin(1/x)+x^a*cos(1/x)*(-1/x^2)
=ax^(a-1)sin(1/x)-x^(a-2)*cos(1/x)
要使导函数连续，则必有
LIM[x->0]f'(x)=0
观察f'(x)的表达式可知当且仅当a>2时，满足条件
因此
a>2
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