n趋于无穷时 [1+2+3......+(n-1)]/n^2的极限

Question

我是这样算的：原式=1/n^2+2/n^2+3/n^2.....+(n-1)/n^2 因为每项当n趋于无穷时极限都是0 所以他们的和的极限也是0 我错在哪了？

Answer 1

当n趋于无穷的时候,项数也趋于无穷,所以你的无穷多个0的和为0的想法是错误的,比如n个1/n相加,极限是1,而不是0;
你所说的题目,只要进行通分即可,分子为1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2,而分母为n^2,从而答案为1/2

Answer 2

1+2+3+.....(n-1)=(n-1+1)*(n-1)/2=n(n-1)/2=n^2/2-n/2
所以
n趋于无穷时 [1+2+3......+(n-1)]/n^2
=n趋于无穷时(n^2/2-n/2)/n^2
=n趋于无穷时n^2(1/2-1/n)/n^2
=n趋于无穷时(1/2-1/n)
=1/2-n趋于无穷时1/n
=1/2-0
=1/2

Answer 3

^是什么咯？
1/n^2+2/n^2+3/n^2.....+(n-1)/n^2=(n-1)*n/n^2

Answer 4

每项当n趋于无穷时极限都是0，但是它是无穷多个零相加，结果就不一定是零
原式=【1+2+3+......+(n-1)】/n^2
=(n-1)/2n
所以，极限是1/2