复数的基础知识以及与三角函数的转换

Question

我是工科类研究生，不过让我郁闷的是我在本科时间没有学过复数，而现在书上都是用复数表示三角函数，就如eiwt，一碰到就歇菜，哪位能给个简单的教程我想尽快搞清楚复数的基础知识以及与三角函数的转换关系，或者推荐一本书

Answer 1

一、复数的基础知识：

1、定义：

2、运算法则：

（1）加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

即

（2）乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即

（3）除法法则

复数除法定义：满足

 的复数

 叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

即

（4）开方法则

若

，则

 （k=0，1，2，3…n-1）

二、三角函数的转换（诱导公式）：

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (-α)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

tan（π－α）=－tanα

tan（π+α）=tanα

扩展资料：

复数的应用：

1、系统分析

在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。

2、反常积分

在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

3、量子力学

量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

4、相对论

如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

参考资料来源：百度百科-复数

参考资料来源：百度百科-三角函数关系

Answer 2

只要令实部和虚部的平方和=1就可以了
即：A+Bi时A^2+B^2=1即可，则A/(√A^2+B^2)=SINX,B/(√A^2+B^2)=COSX
A+Bi=(√A^2+B^2)(SINX+COSXi )

Answer 3

你看看同济大学出版的高等数学