什么是“鸡兔同笼”？

Answer 1

鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

Answer 2

鸡兔同笼

中国古代人常用一些小竹棍摆成不同的形式来表示不同的数目，并进行各种计算，这叫做“筹算”.在《孙子算经》一书中就有许多采用“筹算”方法的例子.《孙子算经》共三卷，成书在祖冲之之前，大约是公元5世纪.内容主要讲数学的用途，浅显易懂，有许多有趣的数学题，“鸡兔同笼”问题就是一个典型的例子，现在看来实际上也就是方程的有关问题.

原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”用现代话说就是这样：“今有鸡兔同笼，从上面数有头35个，从下面数有脚94只，问鸡和免各有多少只？”

此题用现在的方程来解非常简单，可以设鸡有x只，免有y只．根据题目条件，因为1只鸡有1头和2只脚，一只免有1个头和4只脚，所以可列出这样一个二元一次方程组：

所以这个笼子里有鸡23只，有免12只.

《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数 足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数 （只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.

Answer 3