黄金分割的事例和有关的意义

Answer 1

黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1
是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

发现历史
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

|..........a...........|

+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -

|......b......|..a-b...|
通常用希腊字母 表示这个值。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为根号5+1/2
黄金分割数是无理数，前面的1024位为:

0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。 标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，

http://baike.baidu.com/view/1816.htm

Answer 2

以奇为正者，敌意其奇，则吾
正击之；以正为奇者，敌意其正，
则吾奇击之。
——李世民

无论怎样长篇累牍地去谈组合，我们仍然要说，仅仅把光圈聚焦在组合上这还不够。还应该进一步缩小焦点，看看是否有更核心的秘密隐在其中。如果不能洞悉如何组合才是最好的秘诀，那么，即使不得要领地组合上它一百次，也无补于事。
战争史上，从来没有过一次胜利是在四平八稳中获得的。所以，在各种版本的《军语》中，才会有主攻方向、主要突击目标、佯攻、佯动、迂回包抄这样一些区分行动主次的术语。隐在这些术语背后的，相信不仅仅是出于“兵不厌诈”的考虑，或是为了合理使用兵力。肯定还有别的原因。凭着直觉，所有那些赢得过无数胜仗的赫赫名将或无名之辈，都意识到了有一种或许应被称为“胜律”的东西的存在，并千万次地接近过它。但时至今日，还没有一位统帅或是一位哲人敢说，我找到了它，甚至连对这种规律的命名都不曾完成。其实它一直就隐藏在人类此起彼伏的军事实践中。可以说，每一次经典式的胜战都验证了它。只是每一次，人们都不肯承认或不敢肯定自己与胜律迎面相遇，而常常把它归结于神秘命运的垂青。许多“马后炮”式的战史专著，也由于把它描绘得过于玄妙而使人最终不得要领。但，胜律的的确确是存在的。它就在那里，它像个隐身人伴随着人类的每一场战争，它的金手指倒向谁一边，谁就会踏着战败者的悲伤穿过凯旋门。不过，即使是那些战争骄子，也从未真正目睹过它的真实面孔。

与黄金分割律暗合

“一切都是数”。古智者毕达哥拉斯[1]沿着这条思想之路，与一组神秘的数字不期而遇：0.618。结果，他发现了黄金分割律！
（√5-1）／2≈0.618
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[1]毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家，其著名格言：“一切都是数”，即一切现存的事物最后都可以归结为数的关系。尽管毕达哥拉斯学说把理性主义和非理性主义的东西混合在一起，但仍然深刻地影响了希腊古典哲学和中世纪欧洲思想的发展，哥白尼就承认毕达哥拉斯的天文概念是他的假说的先驱，伽里略也被认为是毕达哥拉斯主义者。而将黄金分割证明世界的和谐关系，只是毕达哥拉斯思想的一种具体运用。（《简明不列颠百科全书》第一卷P715）

从那以后，2500年间，这个公式一直被造型艺术家们奉为美学的金科玉律，艺术史令人信服地证明了，不管是信手拈来还是刻意为之，几乎所有被人们称为杰作的艺术品，都在其基本的美学特征方面近似或符合这一公式。人们曾长时间惊讶于古希腊巴特农神庙的美轮美奂，几疑为神迹。经过测算，才发现它的垂直线和水平线之间的关系，竟完全符合1:0.618的比例。当代建筑学大师柯布西埃在他的《走向新建筑》一书中，也是根据黄金分割律，创立了他最重要的“设计基本尺度”理论，而这一理论对全世界的建筑师和建筑物都产生了深广的影响[2]。可惜，这一或许是造物用一个领域向人类暗示全部领域规律的公式，在漫长的时空隧道中，从未走出过艺术创造的天地。除了那些天赋过人的缪斯们，几乎没有什么人意识到这条黄金般的美律，同时也可能会成为或者干脆就是其它领域中同样需要遵从的规律。直到1953年，美国人J·基弗才发现，用黄金分割律寻找试验点，能够最快地逼近最佳状态。他的这一发现被中国数学家华罗庚归纳为“优选法”，亦叫0.618法。并一度在中国广为传播。虽然就我们所知，这种人海战术式的普及运动，收效甚微，但它却显示出黄金律在艺术之外的领域中运用的前景[3]。
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[2]见《建筑的古典语言》，萨莫森著，第90页。
[3]把长为L的直线段分成两部分，使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比，即X:L＝（L-X）:X，这样的分割称为“黄金分割”，其比值略等于0.618。从古希腊到19世纪都有人认为这样的比例在造型艺术中有美学价值，故称为“黄金分割”。在实际运用上，最简单的办法是按照数列2，3，5，8，13，21……得出2：3，3：5，5：8，8：13等比值作为近似值。（《辞海》，上海辞书出版社，1980年，P2057－2058）coc2
其实，早在自觉把握黄金律的意识产生之前，人们已经凭着直觉，反复地将它运用在了各自的实践领域。这里面自然不会遗漏军事领域。从战争史上那些令人称绝的著名战役和战斗中，我们很容易就能找出这头神秘野兽飘忽不定的爪痕。
无须把目光投向很远，你会发现，与这一定律相合的例子，在军事天地间几乎俯拾即是。从马刀锋刃的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点，从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和距离[4]，到补给线的长短与战争转折点的关系，无处不见0.618的形影。（本章正文中注释[4]至[12]序号原书未标出，由扫校者订正——扫校者识）
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[4]俯冲轰炸是攻击机使用近距导弹、火箭、制导和非制导炸弹的一种主要攻击方法。攻击时攻击机从低空进入到战斗展开点（距目标40－50公里）。然后上升到2000－4000米，转到战斗航向，在距目标5－10公里时，开始俯冲，在距离分别为1300－1600米、600－1000米时以30°－50°角投弹。俯冲攻击时武器的毁伤精度最高。如图：
IMG src="《超限战》注释10.files/cxzh1.jpg"
（见俄罗斯《外国军事评论》杂志1992年10期）

信手翻翻战史，你一定暗暗吃惊，0.618，如一条金带蜿蜒隐现于古今中外的战争中。春秋时期的晋楚鄢陵之战，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上[5]。我们在前面提到过亚历山大与大流士的阿贝拉之战，马其顿人把他们的攻击点，选在了波斯军队的左翼和中央结合部，巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”[6]。
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[5]见《中国历代战争史》第一册，P257－273，附图1－26，军事译文出版社。
[6]见《西洋世界军事史》，第一卷，P117，富勒著。该书对阿贝拉之战除有精当论述外，另附有直观而形象的战场态势图。

数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风般席卷欧亚大陆颇感费解。因为仅用蛮族人的悍野、残忍、诡谲以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？果然，黄金分割律再次显示出它的神奇：我们发现，蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同。在它的5排制阵型中，重骑兵和轻骑兵的比例为2:3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵动的轻骑兵为3，又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背思想家的天才妙悟，被这样的统帅统领的大军，比在战场上与它对峙的欧洲军队更具冲击力，是理所当然的事。
基督教欧洲人除了把黄金律运用到宗教艺术方面天赋甚高外，对这一定律在其它方面是否有用，似乎开悟得很晚。直到黑火药时期，滑膛枪渐渐呈现取代长矛之势，率先将滑膛枪兵和长矛兵对半混编，以改造传统方阵的荷兰将军摩利士，仍未能意识到这一点。还是瑞典国王古斯塔夫对这种正面强侧面弱的阵型进行调整后，才使瑞典军队成为当时欧洲最有战斗力的军队。他的做法是，在摩利士原来的216名长矛兵＋198名滑膛枪兵中队之外，增加96名滑膛枪兵，这一改变顿时突出了火器的作用，使之成为了冷热兵器时代军队阵型的分水岭。不言而喻的是，198＋96名滑膛枪兵与216长矛兵之比，让我们又一次看到了黄金律的光斑。
还不止是这些。看看吧，在我们承认它为艺术规律之外的规律之前，它是怎样近乎固执地一次次“显形”，向我们发出明确提示的。1812年6月，拿破仑进攻俄国。9月，他在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，进入了莫斯科，这时的拿破仑并未意识到，天才和运气正从他身上一点点消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。一个月后，法军便在大雪纷飞中撤离了莫斯科，三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。130年后的另一个6月，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“城堡”行动结束，德军从此转入守势，再没能对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。或许我们还需要把这样一个事实也称之为巧合：被所有战史学家们公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，不早不晚，就发生在战争爆发的第17个月，也就是1942年的11月，这正是德军由盛而衰的26个月时间轴上的“黄金点”。[7]
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[7]《第二次世界大战历史百科全书》，（法）马塞尔·博多主编，解放军出版社，1988年。《苏联－对德战争》，P684－694。

让我们再来看看海湾战争。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30％，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美军一再延长轰炸时间。直到“沙漠军刀”出鞘时，伊军在战区内的4280辆坦克中的38％、2280辆装甲车中的32％、3100门火炮中的47％都已被摧毁，这时的伊军实力已经降至60％左右，透过这些残酷的数据，0.618的神秘之光在1991年1月24日的清晨开始再次闪烁。100小时后，“沙漠风暴”的地面战斗便宣告结束。
这些散落在历史尘烟中的事例，真是不可思议。孤立地看上去，它们太像是一个接一个的偶然了。但造物从来不会做没来由的事。如果有太多的偶然，都在显示同一种现象，你还能继续心平气静地把它们看做是偶然吗？不，这时候你必须承认，那就是规律。

胜利的语法——偏正律

在汉语的语法中，有一种基本的句式结构。这种结构把一个句子或词组，分为修饰词和中心词两部分。它们之间的关系是修饰与被修饰，即前者修饰后者，前者确定后者的倾向和特征。说得明白些，前者是容貌，后者是机体，我们确认一个人或一件物与他人或它物不同，一般都是根据他（它）的容貌和外观，而不是根据他（它）的机体或机理。从这个角度说，修饰词相对于中心词而言，更应被视为句子或词组中的重心。比如，红苹果。在被“红”修饰之前，苹果，只不过是此种果品的泛指，仅具有一般性。而“红”，则使这只苹果具有了可以认定其为“这一个”的特殊性。显然。“红”在这个词组中的地位举足轻重。再如，经济特区。如果没有“经济”二字，特区只不过是个地域区划概念。被“经济”修饰过之后，它便获得了一种特殊的属性和走向，成为邓小平用经济杠杆改革中国的支点。这一类的结构就是汉语语法的基本型态之一：
偏正式结构。
这一以偏修饰正的结构在汉语中大量存在，以至于不使用它，讲汉语的人便无法开口说话。因为在一个句子中，如果仅仅有主体性词汇，而没有主导性修饰，将使这个句子因缺少程度、方位、形态等可让人具体把握的因素而失去明晰性。如“好人”、“坏事”、“高楼”、“红旗”、“慢跑”这一类词，假如把前缀的修饰词统统去掉，后面所有的中心词，便全都变成了没有具体能指的中性词。由此可见，在偏正式结构中，与“正”相比，“偏”处于一种给句子和词组定性的地位。就是说，从某种意义上，我们可以这样理解，偏正式结构以中心词为主体，以修饰词为主导，“正”是“偏”的躯体，而“偏”则是“正”的灵魂。当躯体作为一种前提确立之后，灵魂的作用显然更具决定性意义。这种主体从属于主导的关系，是偏正式结构得以存在的基础，同时，作为与客观世界对应的符号系统的结构方式之一，它似乎在向我们暗示某种超出语言范畴的规律性的东西。
顺着这条路径走下去，我们很快就会看出，不仅仅在“好人”、“坏事”、“高楼”、“红旗”这类词组，也不仅仅在航空母舰、巡航导弹、隐形飞机、装甲运兵车、自行火炮、精确炸弹以及快速反应部队、空地一体战、联合作战这类军语中，偏正关系大量存在。在语言范畴之外的世界里，同样层层叠叠地布满了这种关系。这正是我们借用——仅仅是借用——而不是照搬这一人类语言系统中仅见的修辞方法于自己理论中的意义所在，我们无意把战争与修辞学生拉硬拽在一起，而只是想借用“偏－正”这一语词来阐示自己理论中最核心的部分，因为我们认定在许多事物的运动和发展中都大量存在着偏与正的关系，并且在这种关系中常常是“偏”而不是“正”在其中起主导性作用，这种作用我们姑且称之为“以偏修正”（注意，这不是作为修辞方法的偏正式结构的本意，而只是我们的引伸）。如一个国家，人民是主体，而政府是国家的主导；一支军队，士兵和中下层军官是主体，而统帅部是军队的主导；一次核爆炸，铀或钚是主体，而对它们的轰击手段是引发链式反应的主导；一次东南亚式的金融危机，受害国是主体，而金融投机家是造成危机的主导。没有政府的主导，人民就是一盘散沙；没有统帅部的主导，士兵就是乌合之众；没有轰击手段，铀和钚就是一堆矿物质；没有金融投机家的兴风作浪，受害国的调节机制理应能使它们避开一场金融浩劫。在此类关系中，抛开双向互动的因素不谈，谁是偏谁是正，谁修饰谁，可以说不言而喻。
以上论述表明，这种偏正式结构是一种非对称性结构，因而偏与正之间是一种非均衡的关系。在这点上，与黄金分割律的情况非常相似：0.618与1之间就既是一种非对称结构，又是一种非均衡关系。我们完全有理由把它也看做是另一种表述的偏正式。因为在偏正结构中，重要的是偏，而不是正。黄金分割律亦如此，重要的是0.618，而不是1。这是两者间共同的特征。规律告诉我们，在两个特征相似的事物之间，一定存在着某种相似的规律。如果在黄金分割与偏正结构之间确实存在共同规律的话，那就应该是：
0.618＝偏。
最能说明这一点的，大概非田忌赛马的典故莫属了。在总体实力处于下风的情况下，大军事家孙膑挥洒出了他足以代表古中国博弈智慧的经典之作。他以田忌的下马对齐王的上马作开局，在输掉必丢的一局后，再用己方的中马和上马，连克对方的下马和中马，确保了获胜所需的两局优势[8]。这种以丢一保二策略（主导）去赢取整个赛局（主体）的方式，可以被看做是一种典型的偏正式结构。而其三局两胜的结果，则又完全符合2：3的黄金比率。在这里，我们看到的是完美的二律汇流、二律合一：
--------
[8]见《史记·孙子吴起列传》。

黄金律＝偏正律。
找到规律是研究问题的结果，也是研究问题的开始。只要我们相信有一个名曰偏正律的东西普遍贯穿于事物的运行之中，我们就应该相信，这一规律同黄金律一样不会独独在军事领域留下空白。
事实也的确如此。
齐鲁长勺之战。两军对阵，齐军来势汹汹，鲁军按兵不动。齐军擂了三通鼓、冲了三回阵，仍未撼动鲁军阵脚，气势明显低落。鲁军趁机反攻，大获全胜。战后，谋士曹刿向鲁庄公点破了此役齐败鲁胜的道理：敌军“一鼓作气，二而衰，三而竭。彼竭我盈，故克之”[9]。从整个战役的进程来看，此战可分五个阶段：齐军一鼓——齐军再鼓——齐军三鼓——鲁军反攻——鲁军追击。从第一到第三阶段，曹刿采取了避敌锋芒的策略，使齐军在没能取得任何战果的情况下，便迅速越过了自己攻击力的黄金点，而鲁军则准确地选择此点为反攻时机，在2700年前的战场上充分印证了黄金分割律（3:5G0.618）。可以肯定，当时的曹刿，绝不可能知晓晚于他200年的毕达哥拉斯和他的黄金分割理论。况且，就是他知道这一理论，也不可能在一场正在进行的战事中，准确地测知哪里是它的0.618。但他却凭直觉猜测到了这一闪烁黄金光芒的分割点，而这正是所有天才军事家们共有的禀赋。
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[9]见《左传·曹刿论战》。此后，曹刿在柯地参加齐鲁会盟时，执匕首劫齐桓公，迫使齐国退回侵鲁之地。有谋有勇如此，为罕见之良将。（见《史记·刺客列传》）

汉尼拔在坎尼之战中，与曹刿的思路如出一辙。他也像曹刿一样洞悉敌人攻击力递减的奥秘。因而他一反常态，把最弱的高卢军和西班牙步兵，投放在本应布署精锐的阵线中部，让他们去正面经受罗马军队的攻击，待其支撑不住后，战线上便逐渐出现了一个新月形凹陷。这弯不知是汉尼拔刻意营造还是意外形成的新月，变成了消解罗马军队攻击力的巨大缓冲器。当这一强劲力量因战线的拉长逐次衰减，在接近迦太基人阵线的底部而呈强弩之末时，总体上处于劣势但在骑兵上却占优势的迦太基人，不失时机地让其铁骑两翼齐飞，迅速完成了对罗马军队的合围，把坎尼变成了宰杀7万生灵的屠场。[10]
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[10]坎尼之战是西方历史上最著名的战例，几乎所有战史著作中都会提及。（美）贝文·亚历山大所著《统帅决胜之道》，关于坎尼之战的描述图文并茂，对理解我们所说的“偏正律”有帮助。《统帅决胜之道》，新华出版杜，1996年版，P11－13。

这两次有着异曲同工之妙的战役，都把避敌锋芒、挫敌锐气作为主导性策略，采取了明显偏离正面决战的作战模式，恰到好处地把敌方攻击力的衰竭点，作为己方反击的最佳时机，在战法上明显地符合黄金律和偏正律。
如果不把这两个战例，看做是一种巧合或孤立现象，那么我们就会在战史中更多地看到黄金律－偏正律在闪闪发光。这一点在现代战争中也许更加明显。二战时，德军进攻法兰西的战役，从头至尾都浸透了我们所说的这二律的精髓。无论是将坦克从步兵的配属变成主战兵器，还是抛开一战时的套路把闪击战作为主战理论，以及不但出乎敌人、甚至出乎德军统帅部里那些观念陈旧的老将军的意料，把阿登山口选为德军进攻的主导方向，所有这些在当时的人眼里，肯定都不合正统，明显地带有“偏”向性。正是这一偏向，导致了整个德军军事思想的根本性转变，也使史里芬伯爵“袖拂英吉利海峡”的梦想，成了英国人在敦克尔刻的噩梦。而此前谁会想到，这一奇迹的蓝图，竟绘自两个级别较低的军官——曼施坦因和古德里安之手？[11]
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[11]曼施坦因在1937－1938年间，是德国陆军参谋部的首席参谋次长，由于德国陆军内部矛盾，曼施坦因被逐出陆军总部，改任第十八师师长。1939年，德国陆军总部须发西线作战计划“黄色作战计划”，其意图是以强大的右翼兵力，从正面击破预计在比利时境内所将遭遇的英法联军，而以较弱的兵力掩护其侧面。显然，这个计划是1914年史里芬计划的翻版。时任A集团军参谋长的曼施坦因用A集团军的名义，拟订了自己的作战计划，以备忘录或是作战草案的方式一再向陆军总部提出。但一直被总部高级将领拒绝。对曼施坦因备感恼火的陆军总部将其调任第三十八军军长，曼施坦因却利用面见希特勒的机会报告了自己的设想，并说服了对军事完全外行但悟性甚高的希特勒。这个在战后被利德尔·哈特称为“曼施坦因计划”的要点是：以左翼为攻击重点，集中使用装甲部队，从阿登山脉突袭。（《失去的胜利》，曼施坦因著，中国人民解放军军事科学院，1980年）
古德里安指挥的装甲第十九军，是“曼施坦因计划”的最出色实践者。（《闪击英雄》，古德里安著，战士出版社，1981年）

在同一场大战中，可与进攻法兰西战役这种明显具有偏正式倾向的作战行动相映照的，还可举出日本袭击珍珠港的例子。山本五十六对航母的使用一如古德里安对坦克。虽然在山本的意识里，仍把战列舰视为未来海上决战的主体力量，但却又敏感并且正确地将航空母舰及其舰载机选作了对美海军作战的主导兵器。更为令人击节之处，是他在对美国人下手时，避开了对美国本土漫长的太平洋沿岸的正面攻击，同时又充分考虑到了他的联合舰队的攻击半径，也就是他的拳头所能打到的最佳位置，从而挑选了既对扼制整个太平洋举足轻重，又让美国人事先得到情报都不肯相信的夏威夷作为攻击点，值得一提的是，这位海上决战的信奉者在关乎未来战局的第一场大战中，选择的不是他心向神往的海战，而是对珍珠港的偷袭。结果，他剑走偏锋，出奇制胜。[12]
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[12]山本五十六在就任联合舰队司令后，否定了日本海军幕僚监部先攻击菲律宾的意见，认定必须首先偷袭美国太平洋舰队，使其瘫痪。1941年12月7日，南云将军指挥的6艘航空母舰，423架飞机，按山本五十六的计划袭击珍珠港，击沉美海军“亚利桑那”号等4艘战列舰，炸毁188架飞机，使美国太平洋舰队元气大伤。（利德尔·哈特（第二次世界大战史》，P276－335）

分析到这一步，我们应该已经懂得，不管是黄金律还是偏正律，都不应从字面上去狭义的理解，而只能在本质上把握其精髓。瞬息万变的战场从来不会给任何一位军事统帅或指挥官，留出足够的时间或提供足够的信息，让他一分分去丈量何处是黄金分割点，一寸寸去考虑如何把握偏正度的问题。甚至就连0.618和“偏”，这两个二律中最核心的要素本身，也不是数学意义上的常数。而是胜利之神在千变万化的战争、战场、战局中不断出没隐现的万千化身。
它有时表现在手段的选择上，如海湾战争中，施瓦茨科普夫把空中轰炸作为主导手段，而让一向是作战主体的陆军和海军全都成了配角；
有时表现在策略的选择上，如邓尼茨把舰对舰的海战，改为潜艇对商船的袭击，结果这种“狼群战术”远比海上决战对英国的威胁更大；
有时表现在兵器的选择上，如拿破仑的火炮、古德里安的坦克、山本五十六的航母、“黄金海岸”行动中的精确弹药，都是能倾斜战争天平的主导兵器；
有时表现在攻击点的选择上，如特拉法尔加海战[13]中的纳尔逊，极其聪明地把法国舰队的后卫而不是前锋定为主要打击点，使一场海战的胜利导致了一个海上帝国的诞生；
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[13]在特拉法尔加海战前，纳尔逊向他属下的舰长传授“秘诀”，即改变海战传统的线式战术。而把己方军舰分为两支，一支以90度角进攻敌舰队的中部，隔开其后卫和中军，然后集中兵力攻击敌后卫舰只；另一支切断中军和前卫，集中攻击中军，等敌前卫舰只返回支援已为时太晚。特拉法尔加海战的进程与纳尔逊所预计的几乎一模一样，尽管在战斗中他受伤致死，但英国海军大获全胜。（《世界近代海战史》，丁朝弼编著，海洋出版社，1994年，P143－155）

有时表现在战机的选择上，如第四次中东战争，萨达特把埃军越过苏伊士运河的D日，选在正处于穆斯林斋月中的十月六日，而把发起进攻的时间，定在阳光由西向东直刺以色列人瞳孔的下午，一举改写了以军不可战胜的神话[14]；
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[14]见《第四次中东战争》，（德）格哈尔德·康策尔曼著，商务出版杜，1975年。《中东战争》，（美）乔恩·金奇等著，上海译文出版社，1979年。

有时表现在兵力的非均衡配置上，如一战前德军统帅部制定的入侵法国的“史里芬计划”，大胆地把其72个师中的53个集中在右翼作为主攻，而把剩下的19个师放在漫长战线的左翼和中部。如此一来，这个从未真正实施过的沙盘作业，竟成了历史上最著名的战争计划；
有时表现在谋略的运用上，如公元前260年，秦赵两国相争。秦昭襄王并不急于马上同敌军决战，而是依照范睢建议，先攻韩国之上党，使赵国失去依恃；又假意言和，使诸侯不再援赵；再施反间之计，使赵王撤大将廉颇而任用纸上谈兵的赵括，最终大败赵军于长平。这一仗秦胜赵负的原因，与其说正得于秦军的强大，不如说偏得于范睢的谋略[15]。
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[15]见（中国历代战争史》，军事译文出版社，第二册，P197。

值得我们重视和研究的还有另外一种迹象，即越来越多的国家，在事关政治、经济和国防安全等重大问题上，把视线偏离出军事领域之外，用其它手段补充、丰富甚至替代军事手段，以达到仅凭武力无法达到的目的。这是从战争观上对战争进行的最大的一次以偏修正。同时也预示着，未来战争将愈加频繁地呈现出军事手段与其它手段进行偏正式组合的趋势。
以上种种，不论是哪种选择，都无不带有“偏”的特性。偏正律和黄金律一样，反对一切形式的平行并列、均衡对称、面面俱到、四平八稳，而主张剑走偏锋。只有避免锤砧硬碰，你的剑锋才会如庖丁解牛，游刃有余。这就是战争这篇千古文章中最基本的胜利语法。
如果我们把艺术中的黄金分割律称为美律，那么，我们为什么不把它在军事领域中的镜像式再现——偏正律，称为胜律？

主与全：偏正式组合的要义

在构成一个事物的诸多内部因素中，一定会有某个因素在全部因素中占据突出或主导的地位。这个因素与其它因素的关系如果是和谐的、完美的，那么，它就总会在什么地方符合0.618:1的公式。当然也就会符合偏正律。因为在这里，“全部因素”就是主体，就是正；“某个因素”则为主导，则为偏。当一个事物具有了特定的目的性之后，偏与正，就构成了主从关系。二牛相斗，正是牛，偏就是它的犄角；双刀相向，正是刀，偏就是它的锋刃。孰主孰从，一目了然。而当目的发生变化时，新的主导因素就会出现并取代旧的主导因素，与现有的全部因素构成新的偏正关系。捕捉住了事物中主与全的关系，就等于抓住了黄金律和偏正律的要义。
据此出发，我们很快可以从战争纷杂的脉系中，理出五根最主要的筋络：主兵器与全兵器；主手段与全手段；主兵力与全兵力；主向度与全向度；主领域与全领域。这“五主五全”，基本上概括了普遍存在于战争中的偏正关系。

概括说就是黄金分割在战争中的应用。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/20964771.html?fr=qrl3

Answer 3

以奇为正者，敌意其奇，则吾
正击之；以正为奇者，敌意其正，
则吾奇击之。
——李世民

无论怎样长篇累牍地去谈组合，我们仍然要说，仅仅把光圈聚焦在组合上这还不够。还应该进一步缩小焦点，看看是否有更核心的秘密隐在其中。如果不能洞悉如何组合才是最好的秘诀，那么，即使不得要领地组合上它一百次，也无补于事。
战争史上，从来没有过一次胜利是在四平八稳中获得的。所以，在各种版本的《军语》中，才会有主攻方向、主要突击目标、佯攻、佯动、迂回包抄这样一些区分行动主次的术语。隐在这些术语背后的，相信不仅仅是出于“兵不厌诈”的考虑，或是为了合理使用兵力。肯定还有别的原因。凭着直觉，所有那些赢得过无数胜仗的赫赫名将或无名之辈，都意识到了有一种或许应被称为“胜律”的东西的存在，并千万次地接近过它。但时至今日，还没有一位统帅或是一位哲人敢说，我找到了它，甚至连对这种规律的命名都不曾完成。其实它一直就隐藏在人类此起彼伏的军事实践中。可以说，每一次经典式的胜战都验证了它。只是每一次，人们都不肯承认或不敢肯定自己与胜律迎面相遇，而常常把它归结于神秘命运的垂青。许多“马后炮”式的战史专著，也由于把它描绘得过于玄妙而使人最终不得要领。但，胜律的的确确是存在的。它就在那里，它像个隐身人伴随着人类的每一场战争，它的金手指倒向谁一边，谁就会踏着战败者的悲伤穿过凯旋门。不过，即使是那些战争骄子，也从未真正目睹过它的真实面孔。

与黄金分割律暗合

“一切都是数”。古智者毕达哥拉斯[1]沿着这条思想之路，与一组神秘的数字不期而遇：0.618。结果，他发现了黄金分割律！
（√5-1）／2≈0.618
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[1]毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家，其著名格言：“一切都是数”，即一切现存的事物最后都可以归结为数的关系。尽管毕达哥拉斯学说把理性主义和非理性主义的东西混合在一起，但仍然深刻地影响了希腊古典哲学和中世纪欧洲思想的发展，哥白尼就承认毕达哥拉斯的天文概念是他的假说的先驱，伽里略也被认为是毕达哥拉斯主义者。而将黄金分割证明世界的和谐关系，只是毕达哥拉斯思想的一种具体运用。（《简明不列颠百科全书》第一卷P715）

从那以后，2500年间，这个公式一直被造型艺术家们奉为美学的金科玉律，艺术史令人信服地证明了，不管是信手拈来还是刻意为之，几乎所有被人们称为杰作的艺术品，都在其基本的美学特征方面近似或符合这一公式。人们曾长时间惊讶于古希腊巴特农神庙的美轮美奂，几疑为神迹。经过测算，才发现它的垂直线和水平线之间的关系，竟完全符合1:0.618的比例。当代建筑学大师柯布西埃在他的《走向新建筑》一书中，也是根据黄金分割律，创立了他最重要的“设计基本尺度”理论，而这一理论对全世界的建筑师和建筑物都产生了深广的影响[2]。可惜，这一或许是造物用一个领域向人类暗示全部领域规律的公式，在漫长的时空隧道中，从未走出过艺术创造的天地。除了那些天赋过人的缪斯们，几乎没有什么人意识到这条黄金般的美律，同时也可能会成为或者干脆就是其它领域中同样需要遵从的规律。直到1953年，美国人J·基弗才发现，用黄金分割律寻找试验点，能够最快地逼近最佳状态。他的这一发现被中国数学家华罗庚归纳为“优选法”，亦叫0.618法。并一度在中国广为传播。虽然就我们所知，这种人海战术式的普及运动，收效甚微，但它却显示出黄金律在艺术之外的领域中运用的前景[3]。
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[2]见《建筑的古典语言》，萨莫森著，第90页。
[3]把长为L的直线段分成两部分，使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比，即X:L＝（L-X）:X，这样的分割称为“黄金分割”，其比值略等于0.618。从古希腊到19世纪都有人认为这样的比例在造型艺术中有美学价值，故称为“黄金分割”。在实际运用上，最简单的办法是按照数列2，3，5，8，13，21……得出2：3，3：5，5：8，8：13等比值作为近似值。（《辞海》，上海辞书出版社，1980年，P2057－2058）coc2
其实，早在自觉把握黄金律的意识产生之前，人们已经凭着直觉，反复地将它运用在了各自的实践领域。这里面自然不会遗漏军事领域。从战争史上那些令人称绝的著名战役和战斗中，我们很容易就能找出这头神秘野兽飘忽不定的爪痕。
无须把目光投向很远，你会发现，与这一定律相合的例子，在军事天地间几乎俯拾即是。从马刀锋刃的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点，从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和距离[4]，到补给线的长短与战争转折点的关系，无处不见0.618的形影。（本章正文中注释[4]至[12]序号原书未标出，由扫校者订正——扫校者识）
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[4]俯冲轰炸是攻击机使用近距导弹、火箭、制导和非制导炸弹的一种主要攻击方法。攻击时攻击机从低空进入到战斗展开点（距目标40－50公里）。然后上升到2000－4000米，转到战斗航向，在距目标5－10公里时，开始俯冲，在距离分别为1300－1600米、600－1000米时以30°－50°角投弹。俯冲攻击时武器的毁伤精度最高。如图：
IMG src="《超限战》注释10.files/cxzh1.jpg"
（见俄罗斯《外国军事评论》杂志1992年10期）

信手翻翻战史，你一定暗暗吃惊，0.618，如一条金带蜿蜒隐现于古今中外的战争中。春秋时期的晋楚鄢陵之战，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上[5]。我们在前面提到过亚历山大与大流士的阿贝拉之战，马其顿人把他们的攻击点，选在了波斯军队的左翼和中央结合部，巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”[6]。
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[5]见《中国历代战争史》第一册，P257－273，附图1－26，军事译文出版社。
[6]见《西洋世界军事史》，第一卷，P117，富勒著。该书对阿贝拉之战除有精当论述外，另附有直观而形象的战场态势图。

数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风般席卷欧亚大陆颇感费解。因为仅用蛮族人的悍野、残忍、诡谲以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？果然，黄金分割律再次显示出它的神奇：我们发现，蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同。在它的5排制阵型中，重骑兵和轻骑兵的比例为2:3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵动的轻骑兵为3，又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背思想家的天才妙悟，被这样的统帅统领的大军，比在战场上与它对峙的欧洲军队更具冲击力，是理所当然的事。
基督教欧洲人除了把黄金律运用到宗教艺术方面天赋甚高外，对这一定律在其它方面是否有用，似乎开悟得很晚。直到黑火药时期，滑膛枪渐渐呈现取代长矛之势，率先将滑膛枪兵和长矛兵对半混编，以改造传统方阵的荷兰将军摩利士，仍未能意识到这一点。还是瑞典国王古斯塔夫对这种正面强侧面弱的阵型进行调整后，才使瑞典军队成为当时欧洲最有战斗力的军队。他的做法是，在摩利士原来的216名长矛兵＋198名滑膛枪兵中队之外，增加96名滑膛枪兵，这一改变顿时突出了火器的作用，使之成为了冷热兵器时代军队阵型的分水岭。不言而喻的是，198＋96名滑膛枪兵与216长矛兵之比，让我们又一次看到了黄金律的光斑。
还不止是这些。看看吧，在我们承认它为艺术规律之外的规律之前，它是怎样近乎固执地一次次“显形”，向我们发出明确提示的。1812年6月，拿破仑进攻俄国。9月，他在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，进入了莫斯科，这时的拿破仑并未意识到，天才和运气正从他身上一点点消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。一个月后，法军便在大雪纷飞中撤离了莫斯科，三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。130年后的另一个6月，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“城堡”行动结束，德军从此转入守势，再没能对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。或许我们还需要把这样一个事实也称之为巧合：被所有战史学家们公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，不早不晚，就发生在战争爆发的第17个月，也就是1942年的11月，这正是德军由盛而衰的26个月时间轴上的“黄金点”。[7]
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[7]《第二次世界大战历史百科全书》，（法）马塞尔·博多主编，解放军出版社，1988年。《苏联－对德战争》，P684－694。

让我们再来看看海湾战争。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30％，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美军一再延长轰炸时间。直到“沙漠军刀”出鞘时，伊军在战区内的4280辆坦克中的38％、2280辆装甲车中的32％、3100门火炮中的47％都已被摧毁，这时的伊军实力已经降至60％左右，透过这些残酷的数据，0.618的神秘之光在1991年1月24日的清晨开始再次闪烁。100小时后，“沙漠风暴”的地面战斗便宣告结束。
这些散落在历史尘烟中的事例，真是不可思议。孤立地看上去，它们太像是一个接一个的偶然了。但造物从来不会做没来由的事。如果有太多的偶然，都在显示同一种现象，你还能继续心平气静地把它们看做是偶然吗？不，这时候你必须承认，那就是规律。

胜利的语法——偏正律

在汉语的语法中，有一种基本的句式结构。这种结构把一个句子或词组，分为修饰词和中心词两部分。它们之间的关系是修饰与被修饰，即前者修饰后者，前者确定后者的倾向和特征。说得明白些，前者是容貌，后者是机体，我们确认一个人或一件物与他人或它物不同，一般都是根据他（它）的容貌和外观，而不是根据他（它）的机体或机理。从这个角度说，修饰词相对于中心词而言，更应被视为句子或词组中的重心。比如，红苹果。在被“红”修饰之前，苹果，只不过是此种果品的泛指，仅具有一般性。而“红”，则使这只苹果具有了可以认定其为“这一个”的特殊性。显然。“红”在这个词组中的地位举足轻重。再如，经济特区。如果没有“经济”二字，特区只不过是个地域区划概念。被“经济”修饰过之后，它便获得了一种特殊的属性和走向，成为邓小平用经济杠杆改革中国的支点。这一类的结构就是汉语语法的基本型态之一：
偏正式结构。
这一以偏修饰正的结构在汉语中大量存在，以至于不使用它，讲汉语的人便无法开口说话。因为在一个句子中，如果仅仅有主体性词汇，而没有主导性修饰，将使这个句子因缺少程度、方位、形态等可让人具体把握的因素而失去明晰性。如“好人”、“坏事”、“高楼”、“红旗”、“慢跑”这一类词，假如把前缀的修饰词统统去掉，后面所有的中心词，便全都变成了没有具体能指的中性词。由此可见，在偏正式结构中，与“正”相比，“偏”处于一种给句子和词组定性的地位。就是说，从某种意义上，我们可以这样理解，偏正式结构以中心词为主体，以修饰词为主导，“正”是“偏”的躯体，而“偏”则是“正”的灵魂。当躯体作为一种前提确立之后，灵魂的作用显然更具决定性意义。这种主体从属于主导的关系，是偏正式结构得以存在的基础，同时，作为与客观世界对应的符号系统的结构方式之一，它似乎在向我们暗示某种超出语言范畴的规律性的东西。
顺着这条路径走下去，我们很快就会看出，不仅仅在“好人”、“坏事”、“高楼”、“红旗”这类词组，也不仅仅在航空母舰、巡航导弹、隐形飞机、装甲运兵车、自行火炮、精确炸弹以及快速反应部队、空地一体战、联合作战这类军语中，偏正关系大量存在。在语言范畴之外的世界里，同样层层叠叠地布满了这种关系。这正是我们借用——仅仅是借用——而不是照搬这一人类语言系统中仅见的修辞方法于自己理论中的意义所在，我们无意把战争与修辞学生拉硬拽在一起，而只是想借用“偏－正”这一语词来阐示自己理论中最核心的部分，因为我们认定在许多事物的运动和发展中都大量存在着偏与正的关系，并且在这种关系中常常是“偏”而不是“正”在其中起主导性作用，这种作用我们姑且称之为“以偏修正”（注意，这不是作为修辞方法的偏正式结构的本意，而只是我们的引伸）。如一个国家，人民是主体，而政府是国家的主导；一支军队，士兵和中下层军官是主体，而统帅部是军队的主导；一次核爆炸，铀或钚是主体，而对它们的轰击手段是引发链式反应的主导；一次东南亚式的金融危机，受害国是主体，而金融投机家是造成危机的主导。没有政府的主导，人民就是一盘散沙；没有统帅部的主导，士兵就是乌合之众；没有轰击手段，铀和钚就是一堆矿物质；没有金融投机家的兴风作浪，受害国的调节机制理应能使它们避开一场金融浩劫。在此类关系中，抛开双向互动的因素不谈，谁是偏谁是正，谁修饰谁，可以说不言而喻。
以上论述表明，这种偏正式结构是一种非对称性结构，因而偏与正之间是一种非均衡的关系。在这点上，与黄金分割律的情况非常相似：0.618与1之间就既是一种非对称结构，又是一种非均衡关系。我们完全有理由把它也看做是另一种表述的偏正式。因为在偏正结构中，重要的是偏，而不是正。黄金分割律亦如此，重要的是0.618，而不是1。这是两者间共同的特征。规律告诉我们，在两个特征相似的事物之间，一定存在着某种相似的规律。如果在黄金分割与偏正结构之间确实存在共同规律的话，那就应该是：
0.618＝偏。
最能说明这一点的，大概非田忌赛马的典故莫属了。在总体实力处于下风的情况下，大军事家孙膑挥洒出了他足以代表古中国博弈智慧的经典之作。他以田忌的下马对齐王的上马作开局，在输掉必丢的一局后，再用己方的中马和上马，连克对方的下马和中马，确保了获胜所需的两局优势[8]。这种以丢一保二策略（主导）去赢取整个赛局（主体）的方式，可以被看做是一种典型的偏正式结构。而其三局两胜的结果，则又完全符合2：3的黄金比率。在这里，我们看到的是完美的二律汇流、二律合一：
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[8]见《史记·孙子吴起列传》。

黄金律＝偏正律。
找到规律是研究问题的结果，也是研究问题的开始。只要我们相信有一个名曰偏正律的东西普遍贯穿于事物的运行之中，我们就应该相信，这一规律同黄金律一样不会独独在军事领域留下空白。
事实也的确如此。
齐鲁长勺之战。两军对阵，齐军来势汹汹，鲁军按兵不动。齐军擂了三通鼓、冲了三回阵，仍未撼动鲁军阵脚，气势明显低落。鲁军趁机反攻，大获全胜。战后，谋士曹刿向鲁庄公点破了此役齐败鲁胜的道理：敌军“一鼓作气，二而衰，三而竭。彼竭我盈，故克之”[9]。从整个战役的进程来看，此战可分五个阶段：齐军一鼓——齐军再鼓——齐军三鼓——鲁军反攻——鲁军追击。从第一到第三阶段，曹刿采取了避敌锋芒的策略，使齐军在没能取得任何战果的情况下，便迅速越过了自己攻击力的黄金点，而鲁军则准确地选择此点为反攻时机，在2700年前的战场上充分印证了黄金分割律（3:5G0.618）。可以肯定，当时的曹刿，绝不可能知晓晚于他200年的毕达哥拉斯和他的黄金分割理论。况且，就是他知道这一理论，也不可能在一场正在进行的战事中，准确地测知哪里是它的0.618。但他却凭直觉猜测到了这一闪烁黄金光芒的分割点，而这正是所有天才军事家们共有的禀赋。
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[9]见《左传·曹刿论战》。此后，曹刿在柯地参加齐鲁会盟时，执匕首劫齐桓公，迫使齐国退回侵鲁之地。有谋有勇如此，为罕见之良将。（见《史记·刺客列传》）

汉尼拔在坎尼之战中，与曹刿的思路如出一辙。他也像曹刿一样洞悉敌人攻击力递减的奥秘。因而他一反常态，把最弱的高卢军和西班牙步兵，投放在本应布署精锐的阵线中部，让他们去正面经受罗马军队的攻击，待其支撑不住后，战线上便逐渐出现了一个新月形凹陷。这弯不知是汉尼拔刻意营造还是意外形成的新月，变成了消解罗马军队攻击力的巨大缓冲器。当这一强劲力量因战线的拉长逐次衰减，在接近迦太基人阵线的底部而呈强弩之末时，总体上处于劣势但在骑兵上却占优势的迦太基人，不失时机地让其铁骑两翼齐飞，迅速完成了对罗马军队的合围，把坎尼变成了宰杀7万生灵的屠场。[10]
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[10]坎尼之战是西方历史上最著名的战例，几乎所有战史著作中都会提及。（美）贝文·亚历山大所著《统帅决胜之道》，关于坎尼之战的描述图文并茂，对理解我们所说的“偏正律”有帮助。《统帅决胜之道》，新华出版杜，1996年版，P11－13。

这两次有着异曲同工之妙的战役，都把避敌锋芒、挫敌锐气作为主导性策略，采取了明显偏离正面决战的作战模式，恰到好处地把敌方攻击力的衰竭点，作为己方反击的最佳时机，在战法上明显地符合黄金律和偏正律。
如果不把这两个战例，看做是一种巧合或孤立现象，那么我们就会在战史中更多地看到黄金律－偏正律在闪闪发光。这一点在现代战争中也许更加明显。二战时，德军进攻法兰西的战役，从头至尾都浸透了我们所说的这二律的精髓。无论是将坦克从步兵的配属变成主战兵器，还是抛开一战时的套路把闪击战作为主战理论，以及不但出乎敌人、甚至出乎德军统帅部里那些观念陈旧的老将军的意料，把阿登山口选为德军进攻的主导方向，所有这些在当时的人眼里，肯定都不合正统，明显地带有“偏”向性。正是这一偏向，导致了整个德军军事思想的根本性转变，也使史里芬伯爵“袖拂英吉利海峡”的梦想，成了英国人在敦克尔刻的噩梦。而此前谁会想到，这一奇迹的蓝图，竟绘自两个级别较低的军官——曼施坦因和古德里安之手？[11]
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[11]曼施坦因在1937－1938年间，是德国陆军参谋部的首席参谋次长，由于德国陆军内部矛盾，曼施坦因被逐出陆军总部，改任第十八师师长。1939年，德国陆军总部须发西线作战计划“黄色作战计划”，其意图是以强大的右翼兵力，从正面击破预计在比利时境内所将遭遇的英法联军，而以较弱的兵力掩护其侧面。显然，这个计划是1914年史里芬计划的翻版。时任A集团军参谋长的曼施坦因用A集团军的名义，拟订了自己的作战计划，以备忘录或是作战草案的方式一再向陆军总部提出。但一直被总部高级将领拒绝。对曼施坦因备感恼火的陆军总部将其调任第三十八军军长，曼施坦因却利用面见希特勒的机会报告了自己的设想，并说服了对军事完全外行但悟性甚高的希特勒。这个在战后被利德尔·哈特称为“曼施坦因计划”的要点是：以左翼为攻击重点，集中使用装甲部队，从阿登山脉突袭。（《失去的胜利》，曼施坦因著，中国人民解放军军事科学院，1980年）
古德里安指挥的装甲第十九军，是“曼施坦因计划”的最出色实践者。（《闪击英雄》，古德里安著，战士出版社，1981年）

在同一场大战中，可与进攻法兰西战役这种明显具有偏正式倾向的作战行动相映照的，还可举出日本袭击珍珠港的例子。山本五十六对航母的使用一如古德里安对坦克。虽然在山本的意识里，仍把战列舰视为未来海上决战的主体力量，但却又敏感并且正确地将航空母舰及其舰载机选作了对美海军作战的主导兵器。更为令人击节之处，是他在对美国人下手时，避开了对美国本土漫长的太平洋沿岸的正面攻击，同时又充分考虑到了他的联合舰队的攻击半径，也就是他的拳头所能打到的最佳位置，从而挑选了既对扼制整个太平洋举足轻重，又让美国人事先得到情报都不肯相信的夏威夷作为攻击点，值得一提的是，这位海上决战的信奉者在关乎未来战局的第一场大战中，选择的不是他心向神往的海战，而是对珍珠港的偷袭。结果，他剑走偏锋，出奇制胜。[12]
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[12]山本五十六在就任联合舰队司令后，否定了日本海军幕僚监部先攻击菲律宾的意见，认定必须首先偷袭美国太平洋舰队，使其瘫痪。1941年12月7日，南云将军指挥的6艘航空母舰，423架飞机，按山本五十六的计划袭击珍珠港，击沉美海军“亚利桑那”号等4艘战列舰，炸毁188架飞机，使美国太平洋舰队元气大伤。（利德尔·哈特（第二次世界大战史》，P276－335）

分析到这一步，我们应该已经懂得，不管是黄金律还是偏正律，都不应从字面上去狭义的理解，而只能在本质上把握其精髓。瞬息万变的战场从来不会给任何一位军事统帅或指挥官，留出足够的时间或提供足够的信息，让他一分分去丈量何处是黄金分割点，一寸寸去考虑如何把握偏正度的问题。甚至就连0.618和“偏”，这两个二律中最核心的要素本身，也不是数学意义上的常数。而是胜利之神在千变万化的战争、战场、战局中不断出没隐现的万千化身。
它有时表现在手段的选择上，如海湾战争中，施瓦茨科普夫把空中轰炸作为主导手段，而让一向是作战主体的陆军和海军全都成了配角；
有时表现在策略的选择上，如邓尼茨把舰对舰的海战，改为潜艇对商船的袭击，结果这种“狼群战术”远比海上决战对英国的威胁更大；
有时表现在兵器的选择上，如拿破仑的火炮、古德里安的坦克、山本五十六的航母、“黄金海岸”行动中的精确弹药，都是能倾斜战争天平的主导兵器；
有时表现在攻击点的选择上，如特拉法尔加海战[13]中的纳尔逊，极其聪明地把法国舰队的后卫而不是前锋定为主要打击点，使一场海战的胜利导致了一个海上帝国的诞生；
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[13]在特拉法尔加海战前，纳尔逊向他属下的舰长传授“秘诀”，即改变海战传统的线式战术。而把己方军舰分为两支，一支以90度角进攻敌舰队的中部，隔开其后卫和中军，然后集中兵力攻击敌后卫舰只；另一支切断中军和前卫，集中攻击中军，等敌前卫舰只返回支援已为时太晚。特拉法尔加海战的进程与纳尔逊所预计的几乎一模一样，尽管在战斗中他受伤致死，但英国海军大获全胜。（《世界近代海战史》，丁朝弼编著，海洋出版社，1994年，P143－155）

有时表现在战机的选择上，如第四次中东战争，萨达特把埃军越过苏伊士运河的D日，选在正处于穆斯林斋月中的十月六日，而把发起进攻的时间，定在阳光由西向东直刺以色列人瞳孔的下午，一举改写了以军不可战胜的神话[14]；
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[14]见《第四次中东战争》，（德）格哈尔德·康策尔曼著，商务出版杜，1975年。《中东战争》，（美）乔恩·金奇等著，上海译文出版社，1979年。

有时表现在兵力的非均衡配置上，如一战前德军统帅部制定的入侵法国的“史里芬计划”，大胆地把其72个师中的53个集中在右翼作为主攻，而把剩下的19个师放在漫长战线的左翼和中部。如此一来，这个从未真正实施过的沙盘作业，竟成了历史上最著名的战争计划；
有时表现在谋略的运用上，如公元前260年，秦赵两国相争。秦昭襄王并不急于马上同敌军决战，而是依照范睢建议，先攻韩国之上党，使赵国失去依恃；又假意言和，使诸侯不再援赵；再施反间之计，使赵王撤大将廉颇而任用纸上谈兵的赵括，最终大败赵军于长平。这一仗秦胜赵负的原因，与其说正得于秦军的强大，不如说偏得于范睢的谋略[15]。
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[15]见（中国历代战争史》，军事译文出版社，第二册，P197。

值得我们重视和研究的还有另外一种迹象，即越来越多的国家，在事关政治、经济和国防安全等重大问题上，把视线偏离出军事领域之外，用其它手段补充、丰富甚至替代军事手段，以达到仅凭武力无法达到的目的。这是从战争观上对战争进行的最大的一次以偏修正。同时也预示着，未来战争将愈加频繁地呈现出军事手段与其它手段进行偏正式组合的趋势。
以上种种，不论是哪种选择，都无不带有“偏”的特性。偏正律和黄金律一样，反对一切形式的平行并列、均衡对称、面面俱到、四平八稳，而主张剑走偏锋。只有避免锤砧硬碰，你的剑锋才会如庖丁解牛，游刃有余。这就是战争这篇千古文章中最基本的胜利语法。
如果我们把艺术中的黄金分割律称为美律，那么，我们为什么不把它在军事领域中的镜像式再现——偏正律，称为胜律？

主与全：偏正式组合的要义

在构成一个事物的诸多内部因素中，一定会有某个因素在全部因素中占据突出或主导的地位。这个因素与其它因素的关系如果是和谐的、完美的，那么，它就总会在什么地方符合0.618:1的公式。当然也就会符合偏正律。因为在这里，“全部因素”就是主体，就是正；“某个因素”则为主导，则为偏。当一个事物具有了特定的目的性之后，偏与正，就构成了主从关系。二牛相斗，正是牛，偏就是它的犄角；双刀相向，正是刀，偏就是它的锋刃。孰主孰从，一目了然。而当目的发生变化时，新的主导因素就会出现并取代旧的主导因素，与现有的全部因素构成新的偏正关系。捕捉住了事物中主与全的关系，就等于抓住了黄金律和偏正律的要义。
据此出发，我们很快可以从战争纷杂的脉系中，理出五根最主要的筋络：主兵器与全兵器；主手段与全手段；主兵力与全兵力；主向度与全向度；主领域与全领域。这“五主五全”，基本上概括了普遍存在于战争中的偏正关系。
仍以海湾战争为例，联军

Answer 4

事例：它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引
起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
意义：黄金分割〔Golden
Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618
，就像圆周率在应用时取3.14一样。

Answer 5

建筑中选择的线段比；植物中的叶子的排列；报幕员站在舞台的黄金分割点上（经测量）；科学实验中数字大多取0.618.；五角星；五边形。