三道函数题,求解

Question

已知 向量a=(sinx，2倍根号3 cosx),向量b=(2sinx,sinx),设f(x)=向量a*向量b-1
（1）若x属于[0，派/2]，求f(x)的值域。
（2）若函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a大于0）对称，求a的最小值。

已知函数f(x)=cos2x/2-sinxcosx-sin2x/2
（1）求f(x)的最小正周期和函数f(x)图象的对称轴的方程。
（2）求f(x)的单调增区间。
（3）函数y=cos2x的图象可以由函数f(x)的图象经过怎样的变换到？

设f(x)=6cos方x-根号3sin2x.（用 Asin(ωx+φ)+B的形式求解）
（1）求f(x)的最大值及最小正周期。
（2）若锐角a满足f(a)=3-2根号3，求tan 4a/5的值。

Answer 1

第一题：解：（1）：f(x)=2倍sinx的平方+2倍根号3 cosxsinx-1
化简为：
f(x)=-2cos（2x+π／3）
显然f(x)在x=0处去最小为-1；在x=π／3处取最大为2
（2）：f（x）=-2cos2x的图像易作
则 f(x)=-2cos（2x+π／3）的图像将原有图像向左平移π／3
因为f（x）=-2cos2x的最小正周期为π／2，
所以 f(x)=-2cos（2x+π／3）的最小正周期为π／2-π／3=π／6
即a=π／6
第二道;其实这道与第一道题差不多，我想主要难点在于f（x）的化简
对于三角函数的化简主要是要掌握三角函数之间的转换如和差化积（积化和差），三角函数倍数公式，不同三角函数间的关系等这些书上都有。在此再教你一个结论性公式对于形如f（x)=asinx+bcosx的简化：
f（x)=asinx+bcosx
=根号下（a²+b²）[a×根号下（a²+b²）／a²+b²sinx+b×根号下（a²+b²）／a²+b²cosx]
因为 [a×根号下（a²+b²）／a²+b² ]²+ [b×根号下（a²+b²）／a²+b²]²=1
所以 a×根号下（a²+b²）／a²+b² 与b×根号下（a²+b²）／a²+b²必然是同一数的正余弦，成而用积化和差公式将其合并。
方法已经交给你了，本人不喜欢帮完全靠别人的人。明显第三题也类于第一题 ，所以以下的工作希望阁下自己完成

Answer 2

f(x)=2(sinx)^2+2倍根号3cosxsinx-1=-cos(2x)+根号3sin(2x)=2sin(2x-π/6)， x在[0,π/2]时，2x-π/6在【-π/6,5π/6]，sin(2x-π/6)范围是【-1/2,1】，则值域是 【-1,2】 sin图像关于x=π/2+kπ对称，所以2x-π/6=π/2+kπ，解得x=π/3+kπ/2，k=0时最小为 a=x=π/3