一道高中物理题的思考，求详细解答 如下

Question

地面滑动摩擦力为u，用力F缓慢向右推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了l，，此时物体静止，撤去F后，物体开始左运动，劲度系数为k，重力加速度为g。
（1）若物体与弹簧未连接，求物体与弹簧分离时所用时间？【如何建立关系用微积分求解？（想了很久不知道怎么建立）】
（2）如果连接，运动的总时间？
【注：不是正规题，只是自己的一点疑问】

Answer 1

这应该不是高中题的难度吧？

（1）若l<μmg,则松手后物体不动

若l>μmg,则以物块平衡点为原点，向右为正建立x轴，物块放手后的振动方程为

x(t)=[l-(μmg)/k]cos[√（k/m）t]…………………………………………①

设物体在x处与弹簧分离，则x满足下列方程：

μmg[x+l-(μmg)/k]+(1/2)kx^2=(1/2)k[l-(μmg)/k]^2（能量守恒）………………②

解式②，将解出的x值带入①的左边，即可解得t值（方程很复杂，百度知道的答案编辑器不好打公式，就麻烦题主自己解了）

（2）第二题和第一小题一样，解出第一小题的x，再重新反向列方程，求解，最后时间应该是一个无穷递减数列的和

对了，题主要是感兴趣，可以参考这篇文章：弹簧振子在定常干摩擦阻尼作用下的振动

追问

谢谢！！
只是做题的时候突然想到了而已。。

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Answer 2

第二问不是很清楚，第二问讨论很复杂，要点时间