线性代数：A*（伴随矩阵）的作用？

Question

在介绍的时候有极少矩阵求逆，矩阵求转置。矩阵求伴随。前两个在后面的求相似以及二次型都有具体的应用。为什么再也没有拿伴随来解决问题了？是不是因为伴随就只是求逆的一个桥梁？

Answer 1

原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵.
这是用得到的作用吧，一般伴随矩阵很少能单独说明什么意义的，解决问题需要用到它也只是个计算的过程。

Answer 2

对于没有逆的矩阵，即退化矩阵，有时候是需要一些关于逆的类似物的，这时候伴随阵就发挥了作用，比如Hamilton-Keyley定理的证明就用到了伴随阵，其他的应用也有一些（具体的）。

Answer 3

是不是因为伴随就只是求逆的一个桥梁？

可以这么说. 关于伴随矩阵只需记住2个基本结论:
1. AA* = |A|E
2. |A*| = |A|^(n-1)