已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2,0），与反比例函数的图像交于点B（2，n），

Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2,0），与反比例函数的图像交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4.（1）求该比例函数的解析式和直线AB的解析式（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积

Answer 1

因为4=S△AOB=AO*|n|/2=|n|
所以n=4或者n=-4.
当n=4时，反比例函数解析式为y=8/x，直线AB解析式为y=x+2
当n=-4时，反比例函数解析式为y=-8/x，直线AB解析式为y=-x-2

（2）当n=4时，直线AB：y=x+2与y轴交点C（0，2），所以S△OCB=OC*2/2=2
当n=-4时，直线AB：y=-x-2与y轴交点C（0，-2），所以S△OCB=OC*2/2=2
所以△OCB的面积为2.

Answer 2

解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，
∴OA•n=4；
∴n=4；（2分）
∴点B的坐标是（2，4）；（3分）
设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=，
∴a=8；（4分）
∴反比例函数的解析式为：y=；（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得，（6分）
解得；（7分）
∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；（9分）
∴S△OCB=OC×|点B的横坐标|=×2×2=2．（10分）

Answer 3

楼上你第三步不对耶~~
解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，
∴1/2OA•n=4；
∴n=4；（2分）
∴点B的坐标是（2，4）；（3分）
设该反比例函数的解析式为y=ax（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=a2，
∴a=8；（4分）
∴反比例函数的解析式为：y=8x；（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得
{-2k+b=0
2k+b=4，（6分）
解得{k=1b=2；（7分）
∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；（9分）
∴S△OCB=12OC×|点B的横坐标|=12×2×2=2．（10分）

参考资料：标准答案

Answer 4

解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，
∴12OA•n=4；
∴n=4；
∴点B的坐标是（2，4）；
设该反比例函数的解析式为y=ax（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=a2，
∴a=8；
∴反比例函数的解析式为：y=8x；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得-2k+b=02k+b=4，
解得k=1b=2；
∴直线AB的解析式为y=x+2；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；
∴S△OCB=12OC×2=12×2×2=2．

Answer 5

解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，
∴12OA•n=4；
∴n=4；（2分）
∴点B的坐标是（2，4）；（3分）
设该反比例函数的解析式为y=ax（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=a2，
∴a=8；（4分）
∴反比例函数的解析式为：y=8x；（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得-2k+b=02k+b=4​，（6分）
解得k=1b=2​；（7分）
∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；（9分）
∴S△OCB=12OC×|点B的横坐标|=12×2×2=2．（10分）