matlab 中的cov等的统计函数的用法；假设X={xij}是一个p*n的矩阵，即有p个变元，n次观察，如何求协方差矩

Question

以及X的平均值（算出来应该是一个p维的列向量）
我用cov和mean算出来是不一样的，是不是行列互换的问题呢？求高手指点，如果我看懂了，绝对会加倍算上悬赏值！
cov算出来的结果跟我手写的结果是不一样的。
而且平均值得到的是一个n维的向量，想要得到的是p维的啊

Answer 1

>> a=[1 2 3;2 5 6]

a =

     1     2     3

     2     5     6

>> b=mean(a)%%mean是按列求平均值，从b中的值可以看出

b =

    1.5000    3.5000    4.5000

>> c=mean(a')%%所以要按行求平均值，直接转置求取，最后对c再求转置即可得到p维列向量

c =

    2.0000    4.3333

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

>> M=rand(4,3)

M =

    0.9501    0.8913    0.8214

    0.2311    0.7621    0.4447

    0.6068    0.4565    0.6154

    0.4860    0.0185    0.7919

>> m=cov(M)

m =

   0.0892    0.0330    0.0405

    0.0330    0.1505   -0.0186

    0.0405   -0.0186    0.0305%%%%%%%%可以看出最后得到的协方差是3*3，由此知cov也是按列计算的，m对角线的元素是每列的方差，其余元素是列与列之间的协方差

>> n=cov(M')

n =

    0.0042   -0.0061   -0.0006   -0.0110

   -0.0061    0.0714   -0.0214   -0.0714

   -0.0006   -0.0214    0.0080    0.0326

   -0.0110   -0.0714    0.0326    0.1517%%转置后计算协方差，n为4*4，那么对角线元素就是行的方差，其余元素就是行与行之间的协方差。

%%%%%%%%%%%%%%%%%

关于cov计算的结果和手算的结果不同，这里的原因是：

matlab在计算相关矩阵时，把每一列的数作为一个随机变量的样本，每一行作为一个这几个随机变量的联合样本，即第i个随机变量取第k行的样本值时，第j个随机变量也取第k行的样本值。利用这个性质，我们就可以用协方差的公式代入来计算协方差矩阵了。

      然而，由于矩阵中给出只是这些随机变量的样本，根据概率论的知识我们知道，由于我们不知道这些随机变量的概率分布（或联合概率分布），我们是不可能计算出这些随机变量的期望、方差或是协方差的，而只能计算出它们的一个无偏估计，即样本均值、样本方差与样本协方差。其计算公式如下所示：