设f（x）在[a，b]上二阶可导，且f″（x）＜0，证明：∫baf（x）dx≤（b-a）f（a+b2）
设f（x）在[a，b]上二阶可导，且f″（x）＜0，证明：∫baf（x）dx≤（b-a）f（a+b2）．
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f″(x)<0,证明:∫baf(x)dx≤(b-a)f(a+...
(x?t)2．因为f″（x）＜0，所以有：f（x）≤f（t）+f′（t）（x-t）．令t＝a+b2，则有f(x)≤f(a+b2)+f′(a+b2)(x?a+b2)．将不等式两边从a到b积分可得，∫baf(x)dx≤∫baf(a+b2)dx+∫baf′(a+b2)
设f(x)在[a,b]上二次可微,且f''(x)<0,证明1\/(b-a)积分号f(t)dt>=(f
于是，证明的问题变为证明F(x)大于或等于零在区间[a,b]上成立，特别在x=b处成立。分别对F(x)求一阶导和两阶导。（这里就不写明了，我算过，容易算，且正确）很容易判断，F(a)=0，F'(a)=0, F''(x)=(a-x)f''(x)\/2>=0在[a,b]上成立。从而，F'(x)>=0在[a,b]上成立，...
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)·f'(b)>0.证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f''(η)=0...设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)·f'(b)>0.证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f''(η)=0. 展...
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a...
即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a<x<=b. 证毕。
设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数,且f(a)=f(b)=0,M=max|f''(x)|,证明...
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。
设f(x)在[a,b]连续且f′(x)>0,证明∫(a,b) xf(x)dx≥(a+b)\/2 ∫(a...
由于a<ξ<u，且f '(x)>0，函数为增函数，则 f(u)>f(ξ)因此[f(u)-f(ξ)](u-a)>0，即F(u)为增函数，则F(u)>F(a)=0 即：2∫[a--->u]xf(x)dx-(a+u)∫[a--->u]f(x)dx>0 令u=b，得：2∫[a--->b]xf(x)dx-(a+b)∫[a--->b]f(x)dx 即：∫(a,b...
大一高等数学 设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫baf(x)dx=∫baf(a+b-x)dx
令a+b-x=u,则x=a时u=b，x=b时u=a，dx=-du（这个过程中a，b均为参数）则原积分化为—∫ab f(u)du=∫ba f(u)du,得证 这类题目都是对积分变量进行适当变换即可证明
凹凸性定理
可以， 如果F（x）在（a,b）上有连续的2阶导数，且f''(x)>0(或f''(x)<0)则f(x)在（a,b）是凹的（或凸的），则f[(a+b)\/2]<[f(a)+f(b)]\/2, (或 f[(a+b)\/2]>[f(a)+f(b)]\/2)在证明某些不等式时，如果等式两边出现f(a\/2+b\/2)和f(a)\/2+f(b)\/2时，可以...
...f(x)>0,f′(x)<0,f″(x)>0.记S1=∫baf(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=12...
由已知条件，f（x）在[a，b]递减，且是凹的∴0＜f（b）＜12[f(b)+f(a)]，∴S2＜S3又S1表示的是x=a，x=b，y=f（x）与x轴所围成曲边梯形的面积S2表示的是x=a，x=b，y=f（b）与x轴所围成长方形的面积S3表示的是x=a，x=b，f（x）在x=a和x=b两个端点连线，这三条直线所...
设f'(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,│∫(a～b)f(x)dx│≤((b-a)^2)\/...
f(x)-f(a)=f'(c)(x-a) |∫f(x)dx|=|∫f'(c)(x-a)dx=(b-a)^2\/2*|f'(c)|
