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    • 设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（π8）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，1+22

    设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（π8）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，1+22]，求实数a的取值范围．

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    解：（Ⅰ）f（
    π
    8
    ）=sin
    π
    8
    （sin
    π
    8
    +cos
    π
    8
    ）=
    2
    sin
    π
    8
    sin
    3π
    8
    =
    2
    sin
    π
    8
    cos
    π
    8
    =
    1
    2
    …4分
    （Ⅱ）f（x）=sin2x+sinxcosx=
    1?cos2x
    2
    +
    1
    2
    sin2x
    =
    1
    2
    +
    2
    2
    sin（2x-
    π
    4
    ）…6分
    当x=
    3π
    8
    时，f（x）的最大值为
    1+
    2
    2
    ，f（0）=f（
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