数学概率公式 P(A∩B∩C∩D)等于什么，如何证明

Question

数学概率公式 P(A∩B∩C∩D)等于什么，如何证明

Answer 1

P(A∩B∩C∩D)=P(ABCD)=P(A)P(B|A)P(C|AB)P(D|ABC)

P(A∩B∩C∩D)代表的是A.B.C.D4个事件同时发生的概率,考察学生对于交集符号的理解，这个公式是概率乘法公式P(AB)=P(A)×P(B|A)的拓展.

概率乘法公式的易错点在于容易写成P(AB)=P(A)×P(B),P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)

补充说明:

1.加法法则

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：   为事件A的对立事件。

推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论5（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

2.条件概率：

已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

3.乘法公式:

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

4.全概率公式

设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。

全概率公式的形式如下： 

Answer 2

等于概率abcd同时发生的概率，具体等于什么算式，需要看abcd之间的关系，
如果其中有两个事件互斥即不会同时发生：P(A∩B∩C∩D)=∅

如果两两相互独立,即：互不影响：P(A∩B∩C∩D)=PA * PB * PC * PD
如果其中有一个是不可能事件：P(A∩B∩C∩D)=∅
如果其中存在包含关系，如A发生必然会触发B的发生：P(A∩B∩C∩D)=P(A∩C∩D)
等等。。。。