椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知PF1?PF2
椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知PF1?PF2的最大值为3，最小值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭 ...
解答：（1）解：∵P是椭圆上任一点，∴|PF1|+|PF2|=2a且a-c≤|PF1|≤a+c，∴y＝PF1?PF2＝|PF1||PF2|cos∠F1PF2=12[|PF1|2+|PF2|2?4c2]=12[|PF1|2+(|2a?|PF1|)2?4c2]=(|PF1|?a)2+a2?2c2…（2分）当|PF1|=a时，y有最小值a2-2c2；当|PF2|=a-c或a+...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点..._百度...
解：（1）∵点P是椭圆C上任意一点，||PF1|+|PF2|=4，长轴长是短轴长的两倍．∴2a=4，a=2b，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：x24+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立y=kx+mx2+4y2=4，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，△=64k2m2-4（1+4k2）（4m2-4）...
F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点,A为椭圆上任意一点,过焦点...
可得|OD|=12|F2C|=a同理可证：点A在双曲线的左支时，也有|OD|=a因此，点D到原点0的距离为常数a，得点D的轨迹是以0为圆心半径为a的圆即焦点F2向∠F1AF2的内角平分线作垂线，垂足D的轨迹方程为x2+y2=a2故答案为：内角 x2+y2=a2 ...
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上一点,P...
（Ⅰ）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上一点，PF2⊥x轴，∠PF1F2的正切值为34，∴b2a2c=34，整理，得6ac=4a2-4c2，∴4e2+6e-4=0，解得e=12，或e=2（舍），∴e=12．（Ⅱ）由（Ⅰ）设椭圆C的方程为x24c2+y23c2＝1，依题意，设直线MN的...
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,以F1...
解：（1）因为圆F1经过点A且半径为2c，所以|AF1|=|F1F2|，根据椭圆的几何性质|AF1|=a，所以a=2c，所以e＝ca＝12（3分）（2）因为以点F1为圆心，以2c为半径的圆与直线l：x?3y?3＝0相切，所以|c+3|1+3＝2，即15c2-6c-9=0，因为c＞0，所以c=1，又因为e＝12，所以a=2，所以b2...
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF...
|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=3x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=3x，∴C的离心率为：e=ca=33．故答案为：33．
椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好...
简单分析一下，详情如图所示
已知椭C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标...
（Ⅰ）解：因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b=c，可得a=2c，又因为△PF1F2的周长为4+22，所以a+c=2+2，所以c=2，所以a=2，b=2，所以所求椭圆C的方程为x24+y22＝1． …（5分）（Ⅱ）证明：直线的l方程为x0x+y0y＝43，且x02+y02=43，记...
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A...
（1）因为抛物线C2的准线方程为x=-1，所以椭圆C1的左焦点F1的坐标为F1（-1，0），所以椭圆的半焦距c=1，又椭圆的离心率e=12，所以a=2，b=a2?c2=3，所以椭圆C1的方程为x24+y23＝1；（2）存在常数λ=2，使∠BAF1=2∠BF1A恒成立，证明如下：设椭圆的半焦距为c，因为e=ca=12，所以a...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(1,23...
解答：（1）解：由题意，c=1，可设椭圆方程为x21+b2+y24b2＝1，…（2分）因为P在椭圆上，所以11+b2+94b2＝1，解得b2=3，或b2=34（舍去）．∴椭圆方程为x24+y23＝1．…（4分）．（2）解：依题意知直线l方程为y=x-1，设两交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由 y＝x?1x24+y...
