1/x+1/y+1/z
ï¼1²/x+1²/y+1²/z²
â¥(1+1+1)²/(x+y+z)
ï¼3²/3
ï¼3,
æ ææ±æå°å¼ä¸ºï¼3.
(2)x^2+y^2+z^2
â¥(x+y+z)^2/(1+1+1)
ï¼3ï¼
9-(x^2+y^2+z^2)
ï¼(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)
ï¼2(xy+yz+zx)
>0,
â´x^2+y^2+z^2å°äº9
1/x+1/y+1/z
＝1²/x+1²/y+1²/z²
≥(1+1+1)²/(x+y+z)
＝3²/3
＝3,
故所求最小值为：3.
(2)
x²+y²+z²
＝x²/1+y²/1+z²/1
≥(x+y+z)²/(1+1+1)
＝3²/3
＝3,
左边得证.
又,x、y、z∈R+,即xy+yz+zx>0.
∴x²+y²+z²-9
＝x²+y²+z²-(x+y+z)²
＝-2(xy+yz+zx)
已知x,y,z属于(0,正无穷),x+y +z=3,(1)求1\/x+1\/y+1\/z的最小值(2)
≥(1+1+1)²\/(x+y+z)＝3²\/3 ＝3,故所求最小值为：3.(2)x^2+y^2+z^2 ≥(x+y+z)^2\/(1+1+1)＝3；9-(x^2+y^2+z^2)＝(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)＝2(xy+yz+zx)>0,∴x^2+y^2+z^2小于9 ...
已知xyz属于(0 正无穷)x+y+z=3求1\/x+1\/y+1\/z的最小值
∴1\/x+1\/y+1\/z≥3.故x=y=z=1时，所求最小值为: 3。
已知x,y属于(0,正无穷),且满足x+y=1求代数式x平方分之1+y平方分之1...
因为x+y=1，所以y=1-x，1\/x++1\/y=1\/x+1\/(1-x)=1\/[x(1-x)]>=1\/[(x+1-x)\/2]^2=4(由均值不等式得），当且仅当x=1-x，即x=1\/2时等号成立，所以最小值为4
已知x,y属于零到正无穷,且x+y>2,求证:(1+y)\/x和(1+x)\/y中至少有一个小...
1+y>=2x (1+x)>=2y 1+y-2y>=2x-(1+x)1-y>=x-1 x+y<=2：与题设x+y>2矛盾 所以 (1+y)\/x>=2 (1+x)\/y>=2不能同时成立，也就是说（1+y）\/x和（1+x）\/y中至少有一个小于2
设x,y,z属于(0, 正无穷),a=x+1\/y.b=y+1\/z.c=z+1\/x.则a.b.c三数
答：选③ 方法一：代特殊值。当x=y=z=1时，a=b=c=2，排除②④；当x=y=z=2时，a=b=c=2.5>2排除①。方法二：a+b+c=x+y+z+1\/x+1\/y+1\/z=(x+1\/x)+(y+1\/y)+(z+1\/z)≥2+2+2=6，当且仅当x=1\/x且y=1\/y且z=1\/z，即x=y=z=1时等号成立。所以a+b+c大于...
1.已知x>0,y>0,且x+3y=2,则1\/x+1\/y的最小值是
∴log3(x)+log3(y)=log3(xy)≥log3(216)∴xy最小值为216 7.因为x>=1所以:f(x)=1\/(x+a\/x)，函数f(x)=x\/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为(根号3)\/3，所以x+a\/x在[1,无穷)上有最小值根3 又a>0所以 x+a\/x>=2根a 仅当 x^2=a的时候等号成立，即x=根a...
已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值.
设t=xy 则： x=t\/y xy=x+y+3 t=t\/y+y+3 y^2+(3-t)y+t=0 △=(3-t)^2-4t =9-10t+t^2 =(t-1)(t-9)≥0 t≥9,或，t≤1 因为x,y大于0，所以，y1+y2=t-3>0 t>3 所以，t≥9 即：xy的最小值为9
设x,y,z属于(0, 正无穷),a=x+1\/y.b=y+1\/z.c=z+1\/x.则a.b.c三数
至少有一个不小于2也即至少有一个大于等于2, c为3的话不是满足吗?...证明了a+b+c最小值为6了, 然后反证法证明a,b,c不可能都小于2, 所以就有了a,b,c至少有一个大于2咯
已知x,y∈(0,+正无穷大),且2x+y=3,求1\/(2x+1)+1\/(y+2)的值
s=2x+1 t=y+2 s+t=2x+y+3=6 1\/(2x+1)+1\/(y+2)=1\/s+1\/t=(s+t)\/6s+(s+t)\/6t=1\/3+1\/6(t\/s+s\/t)>=1\/3+1\/6*2=2\/3 最小值取得当且仅当s=t=3 x=1 y=1 所以最小值是2\/3
若x ,y,z属于零到正无穷,且x y z=1,求证(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz
回答：确实题目不对,请你确认题目是不是写错了,少条件吗?
