一道很难的数学高中题，平时数学考试在130分以下的就不要来了。。。 当然天才例外。。。

Question

若数列{an}对于任意的正整数n满足：a[n]＞0且a[n]×a[n+1]=n+1，则称{an}为【积增数列】，已知【积增数列】{an}中，a1=1，数列{a[n]²+a[n+1]²}的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有【 】
A。Sn小于等于2n²+3
B。Sn大于等于n²+4n
C。Sn小于等于n²+4n
D。Sn大于等于n²+3n
要过程，做出来我就太崇拜你了，用我看得懂的方法哦【我高三】
【其中a[n]是第n项。a[n+1]是第n+1项 速答，3Q。。。

Answer 1

由于a[n]²+a[n+1]²>=2a[n]×a[n+1]=2n+2
则Sn>=2(2+3+……（n+1))=2*(2+n+1)*n/2=n²+3n
即选D
其实...考试的话....很多时候选择题直接算几项带入会更快...希望对你有帮助

Answer 2

【解答】
选D。
解题过程如下：
b[n] = a[n]²+a[n+1]² ≥ 2a[n]•a[n+1] = 2(n+1)
==> Sn=b1+b2+…+b[n]
≥ 2×[2+3+4+…+(n+1)]
= 2×[n•(n+3)/2]
= n²+3n
∴选D。

Answer 3

因为a[n]＞0
所以a[n]²+a[n+1]²>=2×a[n]×a[n+1] (不等式的性质)
即 a[1]²+a[2]²>=2*a1*a2
a[2]²+a[3]²>=2*a2*a3
a[1]²+a[2]²>=2*a3*a4
……..........................
a[n]²+a[n+1]²>=2×a[n]×a[n+1]
把以上不等式相加
得到：Sn>=2[a1*a2+a2*a3+a3*a4+............+an*a(n+1)]
Sn>=2[2+3+4+..................+(n+1)]
Sn>=2*n*[2+(n+1)]
Sn>=n²+3n
选D答案
不是很难啊

Answer 4

由于a[n]2+a[n+1]2>=2(a[n]×a[n+1])=2(n+1)
所以Sn>=2[n(n+1)/2+1]=n(n+3)=n2+3n
即选D

Answer 5

不就选择题吗？直接算几个比较。
a1=1,a2=2,a3=1.5
不妨算前两项的和：S2=a[1]2+2a[2]2+a[3]2=11.25
比较四个选项就知道：D正确

Answer 6

不干