位移公式的推导

Question

x=v0t+1/2at^2 这个公式是怎么推出来的

Answer 1

推导初速度为零的匀加速直线运动位移公式：

由于匀变速直线运动的平均速率v(平均）=(v0+vt)/2

v0=0,所以v(平均)=vt/2代入s=v(平均)t即得

s=(vt)t/2

而vt=at

所以s=att/2=at^2/2

位移方向与速度方向

速度方向与位移方向没有直接关系，只有在没有返回（即向着一个方向运动）的直线运动中，速度的方向与位移的方向一定是相同。除此之外，速度方向与位移方向可能相同，也可能不同。

例如，在竖直上抛运动中，物体上升时，速度方向（向上）与位移方向（向上）相同，下落过程中在落回抛出点前速度方向（向下）与位移方向（向上）相反，若过抛出点后还可以继续下落，则此后速度方向（向下）又与位移方向（向下）相同。因此要具体情况具体判断。

Answer 2

高中可求，用平均速度×时间。
跟据加速度定义速度，匀加速，t 时间加速增量为at，末速V=Vo+at，匀加速的平均速为(Vo+V)/2代入V=Vo+at,得，平均速度为(Vo+at/2)，
位移：S=(Vo+at/2)×t=Vot+(1/2)at^2。

Answer 3

推导初速度为零的匀加速直线运动位移公式：
由于匀变速直线运动的平均速率v(平均）=(v0+vt)/2
v0=0,所以v(平均)=vt/2代入s=v(平均)t即得
s=(vt)t/2
而vt=at
所以s=att/2=at^2/2

Answer 4

Answer 5

x = v0 t + (1/2) a t^2
这个公式的推导需要用到微积分。对于学过微积分的人而言，推导过程 就如同 1+2=3 一般容易。既然楼主提出了这个问题，所以 楼主应该还没有学过微积分，对吧。
在高中物理阶段，应该学过这样一个基础知识：
做 v - t 的函数图象。则 x=t0, x =t, x轴，以及v-t曲线 四者所围成的图形的面积 就是位移 从 t0 到t 时间内的位移。若所围成的图形有一部分在x轴下方，则该部分面积取负值，而对于x轴以上部分，其面积取做正值。
对于匀变速直线运动，
v = v0 + at
做 v -- t 函数图象， v 是y轴，t是x轴。
v --t 图象是一条直线。
v0 是y轴上的截距，且不妨设 v0 > 0。
a 是直线的斜率。不妨假设 a > 0。
x=0, x=t, x轴，以及直线 v=v0+at 所围成的图形是一个 直角梯形。
梯形的高为 t
梯形的上底为 v0
梯形的下底为 v0+at
梯形的面积为 (v0 + v0 + at)*t/2 = v0t + (1/2)at^2
因此 位移 S = v0t + (1/2)at^2