数学必修二概率知识点

Answer 1

　　 随机事件的概率及概率的意义

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

　　(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

　　(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA

　　件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n

　　为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。nA

　　(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

　　概率的基本性质

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

　　(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

　　(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A

　　∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性质：

　　1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

　　3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事

　　件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

　　古典概型

　　(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数;

　　②求出事件A所包含的'基本事件数，然后利用公式P(A)=

　　A包含的基本事件数

　　总的基本事件个数

　　(3)转化的思想：常见的'古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球(学会编号)、抽产品等等，很多概率模型可以转化归

　　结为以上的模型。

　　(4)若是无放回抽样，则可以不带顺序

　　若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。

　　几何概型

　　1、基本概念：

　　(1)几何概率模型特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. (2)几何概型的概率公式：

　　构成事件A的区域长度(面积或体积)

　　P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积);

　　(3)几何概型的解题步骤;

　　1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在平面图形内是面积比，若变量选取在几

　　何体内是体积比。

　　2、找出临界位置求解。

　　(4)特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。

　　 数学圆的对称性知识点

　　1、圆的轴对称性

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　 数学不等式知识点

　　1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.

　　(2)解分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回);

　　(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化);

　　(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.

　　2.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b (或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).

　　3.常用不等式有：(根据目标不等式左右的运算结构选用)

　　a、b、c R，(当且仅当时，取等号)

　　4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

　　5.含绝对值不等式的性质：

　　6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题

　　(1)恒成立问题

　　若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上

　　若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上

　　(2)能成立问题

　　(3)恰成立问题

　　若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.

　　若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为,