法律分析:醉驾被刑事拘留的当天如果符合取保候审的条件的,即可申请取保候审(保释)。即如果是患有严重疾病、生活不能自理的人、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女,采取取保候审不致发生社会危险性的,可以取保候审。
法律依据:《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人,可以取保候审:(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;(二)可能判处有期徒刑以上刑罚,采取取保候审不致发生社会危险性的;(三)患有严重疾病、生活不能自理,怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女,采取取保候审不致发生社会危险性的;(四)羁押期限届满,案件尚未办结,需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。