什么是有理式？

Answer 1

什么是有理式？
有理式

rational expression

代数式的一种。包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算。例如x2 + y2,,等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式，开方运算没有针对字母，所以仍属有理式，不算无理式。另外，分类是就形式而说的。如代数式，虽然恒等于有理式（x+1）2，但仍不能看作有理式（应属无理式）。

有理式的次数可以是任何整数，但一般不可以是小数或分数（平方数、立方数等除外）

什么叫有理数？什么又叫有理式？
整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 　　任何一个有理数都可以在数轴上表示。 　　无限不回圈小数和开方开不尽的数开方根叫作无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626...... 　　而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 　　其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限回圈小数。 　　这一定义在数的十进位制和其他进位制（如二进位制）下都适用。 　　数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 　　所有有理数的 *** 表示为 Q，有理数的小数部分有限或为回圈。 　　有理数包括： 　　1）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数。 　　2）正数：比0大的数叫做正数。 　　3）负数：在正数前面加上“—”（读作“负”）号的数叫做负数。负数都小于0。 　　4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 　　5）分数：正分数、负分数统称为分数。 　　6）奇数：不是2的倍数的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 　　7）偶数：是2的倍数的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 　　8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 　　9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。 　　10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他因数，这两个整数称为互质数，如2和5，9和13等。 有理式是代数式的一种。包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算。例如2x + 2y,,等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式，开方运算没有针对字母，所以仍属有理式，不算无理式。另外，分类是就形式而说的。如代数式，虽然恒等于有理式（x+1）2，但仍不能看作有理式（应属无理式）。
什么是有理式 （详细一点）
有理式,包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。例如2x + 2y等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式的开方运算没有针对字母，所以仍属有理式，不算无理式。

整式

除数中不含有字母的有理式,叫做整式. 　　例如: 　　20 　　a 　　2a/3 + b 　　a^2 * b^3

分式

除数中含有字母且除数不为0的有理式,叫做分式. 　　例如: 　　a / b 　　2 * a^3 / b^2 　　5 * a * b^-1 (=5 * a / b) 有理式包括整式和分式两种,其中整式包括单项式和多项式,如单个数,单个字以及数与字母的积(象1/2,-7a,∏等)都是单项式,而几个单项式的和构成了多项式

(如5-x,57+8a/8等),而分式则必须满足两个条件:一是分母中含有字母,二是分子

和分母都是整式.如1/a,7-3/y,x^2/x等都是分式.现在你能区分有理式,整式 , 有理式

rational expression

代数式的一种。包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算。例如x2 + y2,,等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式，开方运算没有针对字母，所以仍属有理式，不算无理式。另外，分类是就形式而说的。如代数式，虽然恒等于有理式（x+1）2，但仍不能看作有理式（应属无理式）。

有理式的次数可以是任何整数，但一般不可以是小数或分数（平方数、立方数等除外）
什么是有理式和无理式？
有理式,包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。例如2x + 2y等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式的开方运算没有针对字母，所以仍属有理式，不算无理式。
什么是有理式，什么是无理式，各举多个例子
有理式。(a的平方-3的平方)
什么是有理式说的详细，通俗一点儿通俗易懂 5分
O
什么叫做有理数，有理式，什么叫做无理数，无理式
有理式，包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。例如2x + 2y等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式的开方运算没有针对字母，所以仍属有理式，不算无理式。

无理式，被开方数中含有字母的根式叫做无理式，它是代数式的一种，含有无理式的方程叫根式方程。任何无理方程都可以通过分母有理化转化成有理方程来求解，也可以通过换元法、根式代换法或者三角代换法来求解。求解无理方程会产生增根的问题，所得结果必须验根，并讨论所适用的定义域。注意，如果一个数的n（n是正整数）次方根不是有理数，那么这个数的n次方根也是无理式。

有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进位制回圈小数，反之，每一个十进位制回圈小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进位制回圈小数。

无理数，也称为无限不回圈小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会回圈。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表示式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。

希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。

不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪义大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。[2]