关于高一数学的集合问题

Question

我刚刚开始自学描述法、列举法等。有一道教辅书上的例题，看了讲解还是不懂，想请教一下，能否给出详细过程？谢谢！

题目：1、用描述法表示：被6除余1，被4除余3的整数集合。
（教辅书上又设n,又设m,又设k的，我都绕晕了，一会儿k=2m+1,一会儿又成了k=12m+7,它又说12m+7被4除能余3，这个是怎么除的啊？分类讨论我也没看懂，为什么要分类讨论啊？）

2、还有一个问题，就是比如用描述法来描述正奇数的集合，书上写：{x|x=2m+1,m属于N} 那我可不可以写成：{x|x=2m+1，x>0} ？它不是要正的奇数吗，所以我想写x>0.

麻烦各位了！感激不尽。
对于问题一我还有一个疑问！
也开始因为被6除余1，书上设{n|n=6k+1}
问题1：（我没弄懂为什么这么设。这样设完以后，这个集合中的元素是这个n,还是k啊？）

后来她又说为了满足被4除余3，就设k为偶数和奇数时的情况。于是就有了：k=2m+1 推出 k=12m+7满足被4除余3
问题2：（为什么是k等于这个式子呢，我觉得应该是n=12m+7 吧？）

同理k=2m 推出k=12m=1 不满足被4除余3
因此：集合={n|n=12m+7}
问题3： (他前面不是设K的吗，为什么又可以用m代替，此时集合中的元素是n吗？这么一绕，我就不懂了。）

Answer 1

分类讨论，顾名思义是要分开讨论了，我不知道你书上写的什么，但你看看它分成了哪几种情况再看一下相互之间的区别不就知道为什么要分类讨论了。
12m+7在所有非负整数范围里，被4除都能余3。
x＞0肯定不可以啰，m就不能保证是整数并且大于等于零了。

楼主加油喔~~~~我也在自学高一数学中~~~~~~一起加油吧！

Answer 2

2、还有一个问题，就是比如用描述法来描述正奇数的集合，书上写：{x|x=2m+1,m属于N} 那我可不可以写成：{x|x=2m+1，x>0} ？它不是要正的奇数吗，所以我想写x>0.
不可以，如m=1/4就不符合，必须规定m的取值范围。

1、用描述法表示：被6除余1，被4除余3的整数集合。
（教辅书上又设n,又设m,又设k的，我都绕晕了，一会儿k=2m+1,一会儿又成了k=12m+7,它又说12m+7被4除能余3，这个是怎么除的啊？分类讨论我也没看懂，为什么要分类讨论啊？）
要求的整数要都符合这两个条件，故答案为：{x|x=12m+7,m属于Z}

Answer 3

第一个问题 我没有看太明白你想问的是什么 第二个 可以为你解答正奇数是整数啊 它规定的 m属于N（代表自然数） 而你的x＞0可能是小数不能成立

Answer 4

1、“被6除余1”就是被6整除的数再加上1就是了，被6整除的数写作6k，k是整数。所以被6除余1的数记作6k+1。同理，被4除余3的整数是4k+3。
既能被6除余1又能被4除余3的整数就是既可以表示为6k+1又可以表示为4k+3形式的整数。6与4的最小公倍数是12，把6k+1与4k+3都写成被12除有余数的形式：
对于6k+1，若k=2m，6k=1＝12m+1；若k=2m+1，则6k+1=12m+7。
对于4k+3，若k=3m，则4k+3=12m+3；若k=3m+1，则4k+3=12m+7；若k=3m+2，则4k+3=12m+11。
所以，既能被6除余1又能被4除余3的整数表示为12m+7。

2、x＞0只能保证x是正数，还没有说明它是奇数，再说明x是整数。既然把x写成了2m+1，对x的限制条件不也就是m的限制条件嘛，所以说x是正整数，与说m∈N没有区别。

Answer 5

1、12m+7被4除能余3：是用到了整除的性质，可能你没有接触过小学的奥赛吧。因为12m能被4整除，而7被4除余3，所以12m+7被4除余3。
2、书上写的{x|x=2m+1,m属于N} ，不能用来描述正奇数，因为N是整数集，{x|x=2m+1,m属于N} 只表示奇数集。正确的正奇数集应表示为{x|x=2m—1,m属于N*} 。
至于你的{x|x=2m+1，x>0} 也不能用来描述正奇数集，因为默认X为实数，不一定为整数。除非你限制X为自然数就对了。
（希望能帮到你）
对于你补充的问题1： 这个集合中的元素是这个n，k只是用来限定n的取值。其实你的下面问题都是这一个问题，希望你能再思考一下，有利于培养思维的。