a(n)=aq^(n-1).
若q=1, 则a(n)=a, s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+a+...+a=na.
证明.归纳法.
n=1时,s(1)=a(1)=a.结论成立.
设n=k时,有s(k)=ka,则
n=k+1时,有s(k+1)=s(k)+a(k+1)=ka+a=(k+1)a, 结论成立.
因此,由归纳法知,q=1时, a(n)=a, s(n)=na.
若q不为1，则
a(n)=aq^(n-1), s(n)=a[q^n-1]/(q-1).
证明。归纳法。
n=1时，s(1)=a(1)=a, 结论成立。
设n=k时结论成立，则s(k)=a[q^k-1]/(q-1)
n=k+1时，
s(k+1)=s(k)+a(k+1)=a[q^k-1]/(q-1) + aq^k = a[q^k-1]/(q-1) + a(q-1)q^k/(q-1) = a[q^k-1+q^(k+1)-q^k]/(q-1) = a[q^(k+1)-1]/(q-1), 结论成立。
因此，由归纳法知，q不为1时，a(n)=aq^(n-1), s(n)=a[q^n-1]/(q-1).
(2)等差。
a(n)=a+(n-1)d, s(n)=na+n(n-1)d/2.
证明。归纳法。
n=1时，s(1)=a(1)=a,结论成立。
设n=k时结论成立，则s(k)=ka+k(k-1)d/2.
n=k+1时，
s(k+1)=s(k)+a(k+1)=ka+k(k-1)d/2 + a+kd = (k+1)a + k(k-1)d/2 + 2kd/2 = (k+1)a + k[k-1+2]d/2=(k+1)a + k(k+1)d/2, 结论成立。
因此，由归纳法知，a(n)=a+(n-1)d. s(n)=na+n(n-1)d/2.
等比和等差数列的公式推导
(1)等比.a(n)=aq^(n-1).若q=1, 则a(n)=a, s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+a+...+a=na.证明.归纳法.n=1时,s(1)=a(1)=a.结论成立.设n=k时,有s(k)=ka,则 n=k+1时,有s(k+1)=s(k)+a(k+1)=ka+a=(k+1)a, 结论成立.因此,由归纳法知,q=1时, a(n...
求等比数列和等差数列所有公式
等差数列前n项和推导公式Sn=na1+n(n-1)d\/2 (a1是首项 n是项数 d是公差 Sn是前n项和）等比数列通项公式an=a1qˇn-1 等比数列推导公式an=am·qˇn-m 如果m+n=s+r 那么am·an=as·ar 等比中项公式an=√an-1·an+1 等比数列前n项和公式Sn=a1(1-qˇn）\/1-q 等比数列前n项和...
等比数列和等差数列的公式
等比数列：若q＝1 则S=n*a1 若q≠1 推倒过程：S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)等式两边同时乘q S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^ 1式－2式 有 S=a1*(1-q^n)\/(1-q)等差数列 推倒过程：S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)把这个公式倒着写一遍...
如何推导等差数列和等比数列的通项公式和求和公式
等差数列的通项公式可以通过累加法来推导，我们首先根据定义列出n个相减的式子，例如第一个数与第二个数的差，第二个数与第三个数的差，依此类推，直至第n-1个数与第n个数的差。然后我们对这些差式进行左右两边分别相加，最终得到等差数列的通项公式。等比数列的通项公式则通过累乘法来推导，我们...
等差数列的通项公式是什么?等比数列呢?
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d\/2或Sn=n(a1+an)\/2 (n属于自然数）。a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1)；求和：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q) =(a1-an×q)\/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和...
如何推导等差数列和等比数列的通项公式和求和公式
等差数列用的是导致相加求出来的公式 Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an 则由加法交换律 Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1 相加 2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……所以2S=n(a1+an)所以Sn=(a1+an)*n\/2 等比数列是错位相减：...
数列求和的公式是如何推导出来的?
数列求和的公式有很多种，不同的公式对应不同的数列。这里我举两个例子，一个是等差数列求和公式，另一个是等比数列求和公式。1.等差数列求和公式：$S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2} 推导方法：将等差数列的前n项写成一个三角形，然后将这个三角形旋转180度，得到一个平行四边形。这个平行四边形的...
等比数列与等差数列的公式是什么?
等差数列和公式：Sn=n(a1+an)\/2=na1+n(n-1)\/2 d 等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(a1-anq)\/(1-q)q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
等差等比数列求和公式是什么
等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)（q≠1)。通项公式：an=a1×q^(n-1)等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d\/2。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=...
等差数列和等比数列公式
首先，让我们看看等差数列。它指的是每一项与前一项之间的差值相等的数列。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。而等差数列的前n项和公式则为Sn=n\/2(a1+an)。接下来，我们再来看看等比数列。等比数列指的是每一项与前一项之间的比值相等的数列。等比...
