结合自己的实际思考对数学的认识(三四百字)

Question

站在整体的立场上 不用分高中初中小学等阶段
最好是大学的

Answer 1

人们对数学的认识是随着时代的发展而发展的
（1）古代人们对数学的认识
古希腊的亚里士多德认为：数学是研究数量的科学。并说“数是一种离散的数量”，“线是一种连续的数量”。研究数及其属性(例如奇偶性、对称性以及比例关系等)的学问叫做算术，研究量及其属性(例如对称、相交、平行等)的学科叫做几何学。
（2）19世纪以前人们对数学的认识
数学史表明，在19世纪以前，古典数学的主要成就是算术、几何学、代数学、微积分。这些数学学科所研究的都是客观事物的空间形式和数量关系。对此， 恩格斯曾经概括为:“纯数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系。”
（3）现代人们对数学的认识
布尔巴基学派就认为“数学是研究抽象结构的科学。”他们用结构的观点看待数学，认为最普遍、最基本的数学结构有代数结构、顺序结构、拓扑结构，这是三个母结构，此外还有许多各式各样的子结构，由母结构和某些子结构一起，形成某个数学分支的结构；
苏联著名数学家亚历山大洛夫在《数学——它的内容、方法和意义》一书中指出：“数学以纯粹形态的关系和形式作为自己的对象。”；
我国数学家丁石孙认为“数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数学关系和结构关系。”；
还有不少数学家认为，只要扩充对有关数量关系和空间形式的理解，恩格斯的数学对象观仍然适用于现代数学。
目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲》（试验修订版）在谈到数学的对象时，就是把恩格斯定义中的“现实世界”去掉了，即“数学是研究空间形式和数量关系的科学”。
这些观点从各个不同的侧面，对数学的对象作了较好的概括，在本质上是不矛盾的。既然人们尚未找到有关数学的更加确切、更为大众所接受的说法，
我们在这里暂时使用目前《全日制普通高级中学数学教学大纲》（试验修订版）的说法：“数学是研究空间形式和数量关系的

浅谈对数学史娜鲜?
〔 作者：丽泽中学李凌志 转贴自：本站原创 点击数：443 更新时间：2006-10-8 文章录入：丽泽中学 〕

浅谈对数学史的认识

首都师范大学附属丽泽中学

李凌志

一位教师心有感触地说：我们虽然教了这么多年数学，但所了解的数学史还真的不多，以后要通过各种渠道多学点数学史的知识，充实自已的“数学知识库”，让学生能在数学课中更多地感受数学的内在魅力。

一、学习数学史的意义

学习数学史对每一位数学工作者来讲都具有非常重要的意义，尤其是对于我们这些数学知识的传播者。我认为学习数学史的意义主要有以下三点： 1、数学史的科学意义

每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。 科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。 2、数学史的文化意义

美国的一位数学史家曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。 3、数学史的教育意义

当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。 在一般学生看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而他们中的很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。 科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。 中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。

二、数学史的学习对于数学教学的作用 1、考察历史，进行爱国主义教育

我国有着光辉灿烂的数学史。许多古代杰出的数学成就对古代人类文明有着重要的影响。在中学数学课本中收入了许多这方面的生动素材。深入挖掘教材中的爱国主义教育因素，结合有关数学内容，介绍我国数学发展的历史，介绍我国古代科学家的杰出成就，介绍现代中国人对数学发展的巨大贡献，可以激发学生强烈的民族自尊心、自信心、自豪感和爱国热情。例如，在教简单几何图形面积的计算公式时，恰当地向学生介绍我国古代数学史上的以《九章算术》为代表的一系列传世名著，；在教负数时，简介负数的出现及在数学中使用的由来等；在教圆时，简介南北朝的著名数学家祖冲之在全世界算出3.1415926＜π＜3.1415927以及π的创立、演化过程等。这些成果都是我国劳动人民伟大的智慧结晶，是我国传统数学的宝贵财富。而且有许多成果在世界数学史上曾处于遥遥领先的地位。如开方术，正负数运算法则，线性方程组的理论，高次方程的解法等都是世界上最早的。其中一元二次方程的数值解法、联立方程的解法比西方同类解法早1500年左右，解方程设未知数的方法比西方早500多年。二项展开式中系数的求法即“杨辉三角形”比西方早400—600年。在现代数学发展过程中，中国人以其特有的聪明才智和勤奋同样取得了许多重大的研究成果。例如，苏步青、华罗庚、陈省身、陈景洞、吴文俊等都对数学的发展作出了卓越贡献，他们的爱国主义精神也将为世人铭记。根据教学内容适当介绍我国数学史上的成就，不仅能激发学生民族自尊性、自信性和爱国热情，而且还能激励他们继承和弘扬我国古今数学家勇于探索、不断进取的拼搏精神。 2、 考察历史，塑造主体人格

《新课程标准》引领下的数学教学，不仅要让学生掌握基本的数学知识与技能，还要让学生拥有解决实践问题的数学思想与方法，更要形成良好的情感态度。要实现这些目标的核心所在就是要让学生对数学本身产生浓厚的兴趣。向学生介绍一些数学史的知识是激发学生学习数学动机的有效策略。

主体人格，目前尚无统一界说。依笔者之见，其主要内涵应包括强烈的求知欲和好奇心；广泛的兴趣和开拓创新精神；顽强的毅力和坚定信念；自信、自尊、自律等主体人格是人的主体性发挥的催化剂和激素。因为如果一个人没有主体人格因素的推动、激活和引发，即使他有再大的认识和实践能力，也难以发挥出来同样道理，学生的主体人格因素也是其主体性素质不可或缺的重要内容。 从某种意义上讲，数学发展史就是一部创造、发明的演化史。因而其中自然蕴藏着数学家们崇尚科学的情感和价值观，严肃认真的科学态度和良好的品格修养，追求科学的顽强毅力和不断开拓、进取、创新精神等重历史考察就是挖掘教材中的这些潜在素材，发挥数学史可以给人以智慧的功能，从而达到塑造学生主体人格之目的。 考察历史，就是要求教师结合教学内容讲述一些数学发明、创造的轶闻故事。如在教“圆锥曲线”时，教师可讲述“圆锥曲线”的发现故事。虽然公元前35O年梅尼莫就发现了圆锥曲线，后经阿波罗尼阿斯的苦心研究，已发展成为相当完美的结论，然而，在随后的近2000年间却找不到实际背景，直到开普勒、牛顿用它来研究行星的轨道才取得巨大成功。而当时这个开普勒第一定律与人们的认识却又十分相悖，因此这一发现给人们带来的震惊是可想而知的。 这一讲述不仅丰富了学生对圆锥曲线的感性认识，而且还激发了学生求知欲，学习兴趣和求异创新精神。 考察历史，还要求教师结合教学内容简介一些数学概念，原理及公式等的演化史知识。如，在教“归纳法” 时，教师可简介数学归纳法的演化史。在数学中常把由某一序列的元素a1，a2，……，an过渡到某一个元素an+1的过程称为“递归”，因而数学归纳法是一种递归方法，而且是人们最早掌握的递归方法之一。最先在数学中采用递归思想的要算古希腊数学家欧几里德。近代最先试图用递归方法证明数学命题的人是意大利数学家F•毛罗利科；最先明确而清晰地阐述并使用了数学归纳法的是法国数学家B•帕斯。现在使用的“数学归纳法”这一名称是英国数学家、逻辑学家A•德摩根提出来的等。 教师若能如此，不仅能丰富学生的数学史知识，而且还能有效地激发学生的求知欲、求异性、创新精神等主体人格发展。

Answer 2

数学就是要做题在做题在看定义，然后自己总结，如实而已