奥数：两车同时从甲、乙两地相向而行，第一次相遇 距甲地46千米，后各到达乙甲地反回，二次相遇距甲36千米

Question

问：甲乙两地相距多少千米？

Answer 1

解题方法：1）解:设两地相距X千米.所以:46÷(X-46)=(X-46+36)÷(46+X-36) 解得: X=102
2）第一次相遇时，两车共行了一个全程，其中一辆车行了46千米
第二次相遇时，两车共行了3个全程，其中一辆车共行了：46×3＝138千米
全程：138－36＝102千米

Answer 2

解法是这样的：设甲乙的速度分别为A、B。甲乙相距的路程为C
那么第一次相遇甲走46千米，乙是C-46
第二次相遇甲走了2C-36，乙走了C+36
他们用时是一样的，所以速度比等于路程比
A/B = 46/（C-46） = （2C-36）/（C+36）
从而解出C = 87
也就是甲乙距离

Answer 3

第一次相遇时，行了46千米，到第二次相遇时，应该行了46×3=138千米，
138+36=174（千米）...两个全程
174÷2=87（千米）...全程

Answer 4

甲 乙
46 1
36 2
第一次相遇时一车走了46，另一车走了x-46 ，合起来是x
第二次相遇时一车走了2x-36，另一车走了x+36,，合起来是3x
第一次相遇后至第二次相遇
一车走了2x-76，另一车走了76
按比例可得到：46/(2X-76)=(X-46)/76
解方程可求出x。
可是我们不想列出如上的二次方程，由于第一次相遇时一车比另一车多走：46-（x-46)=92-x，因此当第二次相遇时一车比另一车多走了路程是第一次相遇时的3倍：
2x-36-(x+36)=3*(92-x)
x-72=3*92-3x
4x=3*92+72
4x=276+72=348
x=87

Answer 5

87km，按时间算，设甲的速度V1，乙的速度V2，相距S km
第一次相遇所用时间相等：46/v1=(S-46)/v2
第一次相遇到第二次相遇所用时间也相等：(S-46+S-36)/v1=(46+36)/v2
两个式子一比，得出S=87