物理、关于：带电粒子在电场中的运动

Question

一带电微粒的质量为m，带电量为+q，以速度v0垂直射入匀强电场后，从两板右侧射出，如图所示。已知两平行板间距离为d，极板长度为L，两板间电压为U，不计微粒的重力作用。求：
（1）以微粒刚射入电场时所经过的位置为坐标原点，以射入方向为x轴正方向，以向下为y轴正方向，建立直角坐标系，写出微粒穿过匀强电场过程的轨迹方程；
（2）微粒射出电场时偏离原入射方向的距离；
（3）微粒穿过偏转电场时，电场力所做的功及射出时微粒的速度。

Answer 1

1，在水平方向运动的参数方程为x=v0×t --------（1）
竖直方向运动的参数方程为y=-at^2/2.其中a=F/m=Eq/m=Uq/dm
所以有y=-（Uq/dm）×t^2/2 --------（2）
1，2联立，消去参数t就可得到轨迹方程y=-1/2×(Uq/dm)×(x/v0)^2
2，代入板长x=L，得到y=-1/2×(Uq/dm)×(L/v0)^2。则知偏移量为s=1/2×(Uq/dm)×(L/v0)^2
3，偏转电场做功W=Uq=Esq=Usq/d，将上式s代入有W=~
由动能定理知ΔEk=1/2×mv^2-1/2×mv0^2=W。代入上式的W可解得v