将下列函数展开成x的幂级数，并求展开的式成立的区间(1)y=a^x(a>0，a≠1)

Question

将下列函数展开成x的幂级数，并求展开的式成立的区间(1)y=a^x(a>0，a≠1)求过程谢谢

Answer 1

a^x=e^(xlna),按照e^x展开即可，同理sin(x/3)也按照sinx来展开，y=1/√(1-x),套y=(1+x)^a的展开公式，这里a=-1/2。

幂级数就是常系数多项式，次数可以无限高。幂级数在其收敛区间内是绝对收敛的，在收敛区间的端点发散，绝对收敛和条件收敛都是可能的。

而幂级数的收敛区间正是利用比值判别法或根式判别法来求得的。而在收敛区间的端点的绝对收敛性不是用这两种判别法来判别的，所以这种情况在收敛区间的端点不成立。

扩展资料：

注意事项：

在C语言中，函数是构成 C 程序的基本功能单元，是一个能够独立完成某种功能的程序块，其中封装了程序代码和数据，实现了更高级的抽象和数据隐藏。这样编程者只需要关心函数的功能和使用方法，而不必关心函数功能的具体实现细节。

一个C程序由一个主函数（main 函数）与多个函数构成。其中主函数 main()  可以调用任何函数，各函数之间也可以相互调用，但是一般函数不能调用主函数。所有函数都是平行，独立的，不能嵌套定义，但可以嵌套调用。

参考资料来源：百度百科-函数

参考资料来源：百度百科-幂级数

Answer 2

a^x=e^(xlna),按照e^x展开即可
同理sin(x/3)也按照sinx来展开
y=1/√(1-x²),套y=(1+x)^a的展开公式,这里a=-1/2