所以 r(A)+r(A-E)
求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明:A相似于对角矩阵
证明:因为 A^2=A,所以 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E)
证明:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化。
所以A的总的线性无关特征向量个数为：[n-r(A)]+[n-r(I-A)]=n 换言之：n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，所以A一定能相似对角化
已知A是n矩阵,A^2=A,且秩(A)=r,证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形...
所以A有n个线性无关的特征向量 所以A可对角化.又由 r(A)=r 所以A的特征值为 1,...,1,0,...,0 (r个1, n-r个0)--可对角化的矩阵的秩等于矩阵的非零特征值的个数 所以A的相似对角形矩阵为 diag(1,...,1,0,...,0)又因为 A+E 的特征值为 2,...,2,1,...,1 所以 |A...
已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A...
由A^2=A可知A的极小多项式m(x)|x^2-x, 这表明m(x)没有重根, 从而A可以对角化, 且A的特征值只可能是0, 1. 故A相似于对角阵D=diag(1, ..., 1, 0, ..., 0), 其中D的对角线上有r个1, n-r个0. 于是A+E就相似于对角阵D'=diag(2, ..., 2, 1, ..., 1), 其对角...
设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵
因为 A^k = E 所以 A可逆，即A的特征根非零。如果A不可对角化， 根据亚当标准型，存在 两个非零向量 x1, x2, 及一个非零特征根a, 使得：Ax2 = a x2, Ax1 = ax1 + x2.则:A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2 A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a...
已知n*n矩阵A满足A^2=E,证明:A相似于对角矩阵
1、A的极小多项式是x^2-1的因式 2、x^2-1无重根,故A极小多项式无重根 3、故A可对角化
n阶矩阵a相似于对角矩阵的充要条件是什么?
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。证明过程：（1）必要性 设有可逆矩阵P，使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵，所以 为线性无关的非零向量，它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。（2）充分性。由必要性的证明可见，如果矩阵A有n个线性无关...
为什么说n阶矩阵可以与对角矩阵相似?
可以说“若n阶矩阵A与对角矩阵相似，则A有n个线性无关的特征向量”而不同特征值的数目只是不超过n，但也可以少于n个，只要所有对应于不同特征值的特征向量数目总和等于n，A就可以与对角矩阵相似。要将矩阵看作变换矩阵三个基向量即中蓝线俯视分别是矩阵的基向量在标准直角坐标系中坐标即这个变换表示...
n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件
n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量；在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合；矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
矩阵A平方=A,如何证明A可对角化啊?
因为 A^2=A 所以 A 的特征值只能是 0, 1 再由 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E)<=n 而 n = r(E) = r(A-(A-E)) <= r(A)+r(A-E)所以 r(A)+r(A-E) = n 所以 A 的属于特征值0或1的线性无关的特征向量有n个 所以 A 可对角化.
