(x-1)(x+1)(x-2)>0这咋整啊Č？

Answer 1

解不等式(x－1)(x+1)(x－2)＞0。
解析:
所给不等式是因式乘积形式，且有3个因式，可以按常规思路分类讨论，也可以采取串根法解，相对较为简便。。
解答:
对所给不等式分类讨论:
当x－1＞0即x＞1时，原不等式转化为
(x+1)(x－2)＞0，根据一元二次不等式性质得到解集是x＞2或x＜－1，
此解与x＞1求交集得x＞2，
这是符合要求的其中一个解。
当x－1＜0即x＜1时，原不等式可转换成
(x+1)(x－2)＜0，根据一元二次不等式性质得到解是－1＜x＜2，
再与x＜1求交集得到－1＜x＜1，这是符合要求的另一个解。
对以上两种情况求并集，原不等式解集是
(－1，1)∪(2，+∞)。

也可以用另一种分类讨论法做:
三个因式之积为正，有以下几种情况:
①三个因式都是正数
有x－1＞0，x+1＞0且x－2＞0，
解得x＞2
②有两个因式是负数
若x－1＜0且x+1＜0，有x－2＞0，
解得x＜－1且x＞2，无解
若x－1＜0且x－2＜0，有x+1＞0，
解得x＜1且x＞－1，即－1＜x＜1
若x+1＜0且x－2＜0，有x－1＞0，
解得x＜－1且x＞1，无解
综上，原不等式解集是
－1＜x＜1或x＞2。

Answer 2

分段讨论：

Answer 3

利用函数简图（数轴穿根法）
设f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)
令f(x)=0,即（x-1)(x+1)(x-2)=0
函数f(x)图像与x轴交点为（-1，0），（1，0），（2，0）。
再x＞2时，f(x)图像在x轴的上方，1＜x＜2时，f(x)图像就在x轴的下方，-1＜x＜1时，f(x)的图像就在x轴的上方，依次x＜-1时，f(x)图像就在x轴的下方。
这就是数轴穿根法，把f(x)因式分解，各因式的一次项系数都等于1，然后，把各根在数轴上标出，从最右边起图像都在x轴的上方，然后从右向左依次把所有的根穿起来，图像在x轴上方的，对应x的范围，就是f(x)＞0的解集，图像在x轴下方的x的取值范围就是f(x)＜0的解集。所以本题解集就是（-1，1）∪（2，+∞）。