如何理解两个事件互不相容和相互独立的区别

Answer 1

1、互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；比如：事件甲与事件乙独立，那么如果甲发生，乙可能发生也可能不发生，反之亦然。

2、二者试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件 ，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。

3、在概率论中，加法公式对应互不相容性，乘法公式对应独立性： 

如果A和B互不相容 P（A U B）= P（A）+P（B） 

如果A和B相互独立 P（AB） = P（A） * P（B）

扩展资料

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。

一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

Answer 2

一、这两个概念是从不同的角度进行定义的。

相互独立：事件A、B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)

互不相容：事件A、B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。

二、另外这两个概念的理解上有不同。

如果说“事件A、B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。同理，“事件A、B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”

这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。以上是两个概念的区别。

三、一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立，两个相互独立的事件也不一定互不相容。

正如我们定义中讲到的事件A，B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”。事件A，B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0，也就是必须满足P(A)P(B)=0。从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A，B互不相容。

如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0。从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A，B独立。综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立，两个相互独立的事件也不一定互不相容。

只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。

扩展资料：

对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件；互斥事件和对立事件均不能同时发生。

若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

参考资料：百度百科-互斥事件

Answer 3

互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。

而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；
比如：事件甲与事件乙独立，那么如果甲发生，乙可能发生也可能不发生，反之亦然。

Answer 4

两个事件互不相容是在一个大前提情况下，你有的我没有，我有的你没有。而两个事件相互独立，是两个没有交集的事件。。

Answer 5

两个事件互不相容和相互独立的区别是互不相容是互斥的，互相独立不互斥。